492 
E. V. Fedorow 
spezielle Art zu zählen und zwar durch die direkten Winkel- 
abstände von den Punkten a und b. 
In der Tat ist es nur nötig, einen einzigen AVinkel in der 
Zone ab zu bestimmen, da, in Anbetracht des gegebenen Win- 
kels ab, schon zwei Winkel in dieser Zone bekannt sind und 
dies schon ausreichend ist, um für alle übrigen Winkelgrößen 
die Formel 1) unmittelbar anwendbar zu machen. 
Wählen wir für diesen Winkel denjenigen des Punktes e, 
welchem die Indizes zukommen, welche aus den Indizes von a 
und b sich einfach summieren lassen, also bei unserer Voraus- 
setzung die Indizes (110). 
Durch (110) und noch einen beliebigen Punkt wird eine 
Zone bestimmt, für deren sämtliche Punkte, mit einziger Aus- 
nahme des Grenzpunktes e, die Formel 1) direkt anwendbar 
ist. Unter ihnen sind auch solche zum Punkte e außerordent- 
lich angenäherte Punkte zu denken, daß, praktisch genommen, 
ihre Winkel mit a und h dieselben sind wie die des Punktes e. 
Im Limitfall wird dies mathematisch genau. 
Da die gedachte Zone sonst eine beliebige ist resp. durch 
e und noch einen beliebig angenommenen Punkt bestimmt 
werden kann, so können wir für den letzteren auch z. B. den 
Punkt d (001) auswählen, und dann kann jeder Punkt dieser 
Zone durch die Indizes ausgedrückt werden, welche die Summe 
a;, (110) -h 3^2 (001) darstellt, also durch die Indizes 
Wir können sogleich die Zonenindizes bestimmen, welche 
der Zone 
= [x^Qx^l ent- 
100 n 010 
^xx = Ir a: a; 
*^2 *^1 *^1 *^2 
.sprechen; 'wenn wir die entsprechenden Indizes für die Punkte 
(110), (001) ermitteln und als 10 j, |01j bezeichnen. 
Dieselben sind [001], [OfO] in dem Punkte a und [001], 
[100] in dem Punkte h. Es ist leicht einzusehen, daß die 
gesuchten Zonenindizes j x^ x., \ für die beiden Punkte sind. 
Also 
x .^ cotg \x^x^ \ = [a;, — a;,] cotg i 01 1 -j- a;, cotg 11. A) 
Steht der Punkt x dem Punkte e unendlich nahe, so haben 
