Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 493 
wir für das Dreieck ahx 
sin ax 
sin h X 
sin (a h x) 
sin (b a x) ' 
und zugleich 
nähert sich die letzte Größe unendlich der Größe 
cotg {h a x) 
cotg(a6a;)’ 
da die beiden Werte von cosiahlc) und cos(halt) sich unend- 
lich der Einheit nähern. 
Die Formel A) ist doppelt zu fassen, je nachdem dieselbe 
auf den Punkt a oder auf den Punkt h bezogen wird. Wollen 
wir den zweiten Fall durch Apostroph auszeichnen, so haben wir 
cotg \ x^x.^ \ (Xg — x^) cotg I A I -)- ar, cotg A, | 
cotg' x^ Xg ' (a-g — Xj) cotg j 7> -p ajj cotg \ 
und im Limitfalle, sobald x^ gleich 0 wird, 
cotg'x, Xgi sin' a:, a;.g| sin(ae) 
cotg'|X,a; 2 | sin|a;ja:g| sin (ic) 
^ co tgi^,; — cotg 1^1 ^ 
cotgl-ßj — cotg|i^| 
Daraus läßt sich die Formel 
s{n^(he\ = - = sm^ah) 
yuv) ]^2j^2hcos{ab) + l [yl-H-cos(a?^)]2-i-sin2(afc) '' 
resp. 
*) Dieselbe Formel läßt sich auch aus den bekannten Formeln der 
sphärischen Trigonometrie herleiten, und zwar aus den Formeln: 
a) cotg d e • sin a e = cotg sin (a e d) -p cos a e cos (n e d) 
b) cotg d e ■ sin be = cotg Bj sin (b e d) -p cos b e cos (b e d) 
c) cotg c e • sin ae = cotg A sin (a e c) -p cos a e cos {a e c) 
d) cotg c e • sin b e = cotg B sin (b e c) -p cos b e cos (bec), 
wenn wir das Verhältnis der Differenzen a) und c) resp. b) und d) be- 
stimmen und dabei in Betracht nehmen, daß 
(aec) = (rted), (bec) = (bed) und sin(bed) = sin(aed). 
Darauf hat mich Herr Professor Baumann aufmerksam gemacht. 
Die Formel wurde zuerst in den Annalen des Berg-Instituts IV, 65 ab- 
geleitet. 
