Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 495 
Jetzt gehen wir zur Ableitung der Formel für die Winkel 
zwischen den Ausgangspunkten a resp. h und den übrigen 
Punkten, z. B. dem Punkte c über. 
Dafür dienen die bekannten Gleichungen 
und 
, ac hc 
tang 2 
tang 
ah 
cos — A) 
cos \ {B A) 
, ac — hc , ah 
tang 2 — = y 
sin \ (B — A) 
sin ^{B A)' 
Außerdem haben wir noch 
\ac ac — hc 
tang 
2 
+ 
= tang (a c) , 
und noch 
1,„ .. B A . B . A 
cos Ah — A) = cos — cos — sin -- sin 
^ U U U di 
1 p I . B . A 
cos ^{B A) = cos cos — sin sm — 
dl dl dl dl dl 
. 1 B Ä B . A 
sin -{B — A) = sin — - cos — cos — sin — 
di dl d dl d 
. 1 , .X . B A B . A 
sm -{B A) = sin — cos + cos — sin ^ 
u ^ u u u 
und endlich 
tang (il/ 4" 
tang J/ -|- tang W 
1 — tang il/ • tang W ’ 
Nach der Ausführung der nötigen Substitutionen und Re- 
O O 
duktionen erhalten wir endgültig 
cotg (& c) = cotg A cosec (a h') sin B 4 - cotg {a h) cos B 5) 
und 
cotg (a c) = cotg ß cose c (a 5) sin 4. 4" cotg (a fc) cos 4 . 5 a) 
Im besonderen, wenn A = B, erhalten wir 
und wenn 
(z h 
cotg (b c) = cotg (a c) = cotg — cos 4 , 
di 
