Die Grundformeln d. sphäidsclien u. ebenen Tetragonometrie. 497 
ac ac ae . ac . ae 
cos = cos — cos — sin — ~ sin 
ac — ae ac ae , . ac . ae 
cos = cos ^ cos “ -j- sin — sin 
U dl di dt di 
. ac ae . ac ae , ac . ae 
sin = sin -- cos y + cos sin y 
. ac — ae . ac ae ac . ae 
sin = sin -- cos cos — sin „ 
di dl di di di 
und endlich 
cotg {M -j- N) 
cotg M cotg N — 1 
cotg M -f- cotg N ' 
Nach der Ausführung der nötigen Substitutionen und Re- 
duktionen erhalten wir endgültig 
cotg E = cotg (a c) cosec A sin (a e) — cotg A cos (a e) . 6) 
Es bleibt noch cotg (ac) durch den Wert 5a) zu sub- 
stituieren und erhalten wir die Gleichung in der Form 
cotg {cotg 5 cosec (a 6) 
6 a) 
-f- cotg A [cotg (a h) — cotg (a e)]} sin (a e) 
und 
— cotgi? = {cotg^ cosec (ah) 
-f- cotg B [cotg (a h) — cotg (5 e)] } sin {b e) ^). 
Natürlich auch 
coigE' — {cotg B cosec (ah) 
— cotg ^ [cotg (a 6) — cotg(ae')]} sin(ae'). 
Mit Berücksichtigung der Formeln 3 a) und 3 b) können 
die Formeln 6 a) und 7) noch verkürzt werden und zwar 
Cot)0* 
cotgAl sin (ah) = (cotg 2? " A) sin (ae) 
ro 
und 
— cotg JE sin (ah) — (cotgA — /c cotg JB) sin (he) 
oder eigentlich 
h Natürlich ist die Summe dieser beiden Ausdrücke gleich Null. 
