Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonoinetrie. 499 
runor (Jer Richtung des betrelFenden Winkels ist zugleich in 
o o o 
der Formel -f- und — gegenseitig zu ersetzen. 
Bringen wir z. B. den Punkt x in die Lage a, so erhalten 
wir cotg X = — cotgX; bringen wir denselben Punkt in die 
Lage &, so finden wir cotg X = cotg B. 
Das ist der Grund, warum in der Formel 8 a) dem cotgX' 
der negative Wert zugeschrieben worden ist, da dieser Winkel 
in derselben Richtung wie A abgezählt wird. 
O O 
Durch die Formel 8) wird nicht nur die Aufgabe gelöst, 
die Winkel zu berechnen, deren Scheitelpunkte x der Ausgangs- 
zone angehören, sondern zugleich die Aufgabe der Berech- 
nung des Winkels zwi.schen zwei beliebigen Punkten h und l 
des Netzes. 
Zur Berechnung des Winkels ce sind nämlich in dem 
Dreieck ace die Seite ae und die beiden anliegenden Winkel 
A und E bekannt. Dasselbe gilt für die Seite de und das 
Dreieck ade, in welchem außer der Seite ae die beiden Winkel 
Xj und E bekannt sind. 
Nun können wir die beiden Punkte d und e durch beliebige 
zwei Punkte h und l ersetzen, wozu es nötig ist, zuerst die 
Koordinaten Ak, Ai, Bk und Bi zu berechnen; wie dies zu 
tun, wurde oben erklärt. Ist dies geschehen, so erhalten wir 
vermittelst der Formel 8) den Wert des Winkels axl:, wo x 
der Schnittpunkt der Ausgangszone mit der Zone Tel und dem 
Punkte e analog ist. Somit w'erden die Winkel xlc und xl 
bestimmt, und der gesuchte Winkel ist die Differenz zwischen 
beiden. 
Die Berechnung der Werte ce und de geschieht nach der 
Formel 5), indem der Punkt h durch den Punkt e ersetzt wird, 
was jetzt möglich ist, da der Winkel ae und die beiden Winkel 
A und E schon bekannt sind. 
Somit sind fast alle Grundaufgaben der sphärischen Tetra- 
gonometrie gelöst. Es bleibt nur die Formel abzuleiten, welche 
den Wert des Winkels zwischen zwei beliebigen Zonen des 
Netzes ausdrückt. 
