Die Ginindformeln d. sphäi-ischen u. ebenen Tetragonometrie. 505 
Entwickeln wir daraus die Sinusse der gegebenen Summen, 
so finden wir 
. n . ,A+B ^A+B . ,c . . ^A+B 
i\' = sin® oSin“^ — ^ cos'’ — COS“* — - — =sin'’ — -l + sin'’ _ — . 
Also 
und 
. . . . p . . 4 + 7>’ ^ 
sin'’ — = sin A sin h sin'’ ^ sin-* -f- 1 
u u u 
ah . ^A -\- B 
COS“’ — = — sin A sin h sin'’ -j- sin-’ 
2 
Folglich 
■ • 2 / i . AT • i ■ ■ 2^^ l C0S(J. -f B)Y 
sin^ C = sin^ {AA^) — 4 [sin A sin B sin^ — -( 
und 
+ cos^ (A -j- B) 
cos* C = \ 2 sin ^ sin sin* ^ -t- cos (^1 + 2/)| ; 
= { 
Was in Paranthesen steht, ist aber gleich 
sin A sin B (2 sin* — 1) + cos^ cos B 
U 
= cos^ cos B — sin^ sin B cos (a h). 
Bei dem Übergang zur Quadratwurzel ist 
cos C = sin J sin B cos (a h) — cos^ cos B 
10 ) 
zu nehmen, da im Fall ^ = — und 7? = — cos (7 cos aö (und 
nicht — cos a h) gleich sein muß. 
Diese einfache Formel kann als allgemeine Lösung der 
Aufgabe betrachtet werden, da nicht nur für die Punkte a 
und h, sondern für beliebige Punkte der Ausgangszone, ebenso 
wie für einen beliebigen Punkt c nach der Formel 8) die Werte 
von A und B berechenbar sind, und {ah) läßt sich für be- 
liebige Punkte der Ausgangszone unter Berücksichtigung der 
Gleichungen 2) und 3) und der Grundformel 1) berechnen. 
