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E. V. Fedorow 
Dies würde praktischer sein, als die betreflFenden Winkel 
nach der Formel 9) zu berechnen. 
Falls aber einige Winkel der Punkte des Netzes mit den 
Ausgangspunkten unterwegs bekannt geworden sind, zum Bei- 
spiel der Winkel (a c), so ist empfehlenswert, noch die einfachere 
11 11 I -n , sin (7 sinJ? , 
allgemein bekannte Formel ^ = “• ; — c zu benutzen. 
sm (a b) sin (a c) 
Somit ist die Aufgabe der Auffindung der Grundformeln 
der sphärischen Tetragonometrie abgeschlossen. 
Zum Schlüsse wollen wir einige Worte der Anwendung 
dieser Formeln auf die Kristallographie widmen und mit tabel- 
larischer Übersicht der einfachsten und wichtigsten derselben 
schließen. 
Diejenigen Winkelgrößen, welche wir als Hauptkonstanten 
bezeichnet haben, lassen sich mittels des Universalgoniometers 
direkt ablesen, wenn man den betreffenden Kristall zweimal 
justiert, einmal nach der Fläche a und ein zweites Mal nach 
der Fläche Wird die Messung mehrere Male wiederholt 
und der Mittelwert genommen, so haben wir nicht nur die 
den gegebenen Kristallkomplexen möglichst genau ermittelten 
charakteristischen Werte, sondern zugleich die Größen, deren 
Substitution in die Grundformel 1) uns auf möglichst einfache 
Weise die Werte der Koordinaten aller übrigen Flächen gibt, 
so daß es sich als leicht erweist, die beobachteten Werte mit 
den berechneten zu vergleichen. 
Außerdem aber ergeben sich bei dieser Beobachtung die 
Winkelgrößen zwischen den Ausgangsfiächen und den übrigen 
Flächen. Dieselben Werte können wfir aber teils nach den 
Formeln 2) bis 4) (in Bezug auf die Flächen der Ausgangs- 
zone) teils nach der Formel 5) berechnen und somit wieder 
die beobachteten und berechneten Werte vergleichen. 
In der Tat wird solche zweimalige Justierung nur selten^ nötig, 
da wir in den übrigen meisten Fällen in dem Komplexe wenigstens 
eine Symmetrieebene haben; sind aber a und b die symmetrischen 
Punkte, so sind zugleich die Winkel A — B und Ai = Bi. 
