Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 
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Dualismus des sphärischen Netzes. 
Bekanntlich gibt es auf der Sphäre zwei geometrische 
Netze, welche zueinander in dualistischem Verhältnis stehen, 
indem jeder Punkt eines derselben als der Pol eines bestimmten 
Großkreishogens resp. der Zone des anderen ist. Dieser Dua- 
lismus kommt am deutlichsten durch die Indizes zum Ausdruck. 
Für ein Netz haben wir vier Punkte a, h, c, d zu Grunde 
gelegt, und diesen Punkten die Indizes (100), (010), (001), (111) 
zuerteilt. Aber es gibt auch vier Zonen dieses Netzes, welchen 
dieselben Indizes zukommen, und die Pole dieser Zonen sind 
die Punkte des dualistischen Netzes; diese Zonen sind 
010 
001 | 
= [ 100 ] 
001 
’ | 100 ; 
- [ 010 ], 
jlOO 
joio 
= [001] und 
011 
|l01 
Nun leuchtet ein, daß, wenn für die Bestimmung dieses 
anderen Netzes wir die analogen sphärischen Koordinaten an- 
nehmen wie für die Punkte a — d, so werden alle oben er- 
mittelten Formeln direkt auch für dieses Netz anwendbar. 
Die vollständige Berechnung desselben erfordert also nur 
die Angabe dieser fünf Koordinaten als die Konstanten des- 
selben. 
Vom mathematischen Standpunkte aus haben wir hier aber 
nur mit dem Übergange von einem System der sphärischen 
Dreiecke zu dem polaren zu tun, weil eben die Netze selbst 
in solchem polaren Verhältnis zueinander stehen. 
Die erste Konstante des ersten Netzes ist der Winkel ah 
resp. (100) : (010). Die respektive Konstante des polaren Netzes 
ist der dem Winkel 6" polare Winkel, welcher durch die 
Formel 10) bestimmt wird. 
Also ist für das polare Netz die erste Konstante {ah) die 
Größe 
cosA-cosjB — sin A • sin£ • cos(a&). 1) 
Die übrigen vier Konstanten des polaren Netzes sind gerade 
die den durch ein paar Punkte bestimmten Winkeln (den 
Dreiecksseiten des ersten Netzes) polaren. 
