Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 517 
wenden. Man kann z. B. die Berechnung mittelst der Formel 10), 
welche mit größerer Vorberechnung verbunden ist, durch die 
Berechnung mit Formel 5) ersetzen. 
In der kristallographischen Praxis wird manchmal auch 
die Berechnung von Winkeln erfordert, welche sich auf die 
Elemente der beiden Netze beziehen. 
Betrachten wir z. B. den Fall des Winkels zwischen zwei 
Punkten, von welchen der eine dem ersten und der zweite dem 
polai-en Netze angehört. Zur Berechnung ersetzen wir den 
letzteren Punkt x durch den zugeordneten Großkreisbogen des 
ersten Netzes. 
Es sei c der Punkt des ersten Netzes, und nehmen wir an, 
daß der zugeordnete Kreisbogen durch den Punkt a hindurch- 
geht und durch die Koordinate Ak bestimmt wird. 
Nun haben wir ein rechtwinkliges, sphärisches Dreieck, 
dessen Hypothenuse ac und ein Winkel Ä — Äk; dann er- 
halten wir 
cos (c x) = sin (a c) sin (Ä — Äk) . 6) 
Speziell wenn der Pol x^ in der' Ausgangszone ist, also 
Ak = 0, haben wir 
cos(ca;o) = sin (ac) sin A = sin(&e)sini? = cospc 6 a) 
und für den Punkt d 
cos{dx^ = sin (acT) sin Aj = sin (& (Z) sin = cosp^. 6 b) 
Die Winkel cx^, dx^ u. dgl. sind gerade diejenigen, welche 
hei der Justierung nach der Ausgangszone als die Koordinaten q 
direkt abgelesen werden. 
Aus den gleichen rektangulären, sphärischen Dreiecken 
finden wir leicht auch die Ausdrücke für die Koordinaten 9?, 
da dieselben der zweiten Kathete derselben gleich sind: 
tang93c — tang(ac)cos J.; tang(a& — 99c) = tan g (6c) cos 5 7 a) 
und 
tang99,i == tang(ac?) cos Aj; tang(a6 — 99(i) = tang(6(7)cos.Bj. 7 b) 
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Sitzungsb d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1913. 
