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Über die Hölderschen und Cesäroschen Grenzwerte. 
Von Georg Faber in Straßburg i. E. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 8. November 1913. 
Man hat sich neuerdings vielfach mit den sogenannten 
Hölderschen und Cesäroschen Grenzwerten beschäftigt, die- 
selben lassen sich bekanntlich folgendermaßen einführen: Ge- 
geben ist die für a; j < 1 konvergente Potenzreihe 
( 1 ) = 
1 
(daß hier in das Absolutglied a„ fehlt, ist unwesentlich, bewirkt 
aber eine kleine Vereinfachung) 
und es existiere der Grenzwert 
(2) (7 = lim^(a:), 
X=\ 
wobei man sich x etwa reelle Werte durchlaufend denke. Die 
Koeffizienten der Potenzreihe für iß(a;)-(l — x)~^”+''>, wo n 
eine positive ganze Zahl ist, seien 
(3) iß(a;)(l — 
l 
und werde mit bezeichnet D. Der n*® Cesäro- 
V V ' 
sehe Grenzwert ist dann definiert durch 
(4) = lim , 
■v=co 
falls dieser Limes existiert; es ist dann immer = g. 
Die Hölderschen Grenzwerte s-"^ sind in rekurrenter 
Weise definiert durch die Gleichungen: 
Diese Bezeichnung weicht von der üblichen ab; sonst wird 
gewöhnlich unter die von mir mit bezeichnete Größe verstanden. 
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