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G. Faber 
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für w = 1,2..., 
(7) 
s(«) = 
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immer vorausgesetzt, daß der Limes auf der rechten Seite 
von (7) existiert. 
Nachdem Herr Knopp') gezeigt hatte, daß die Existenz 
des w*®“ Hölderschen Grenzwerts stets diejenige des w*®“ Cesäro- 
schen nach sich zieht, gelang Herrn Schnee®) auch die Um- 
kehrung dieses Satzes. Ich bewundere diesen Beweis des Herrn 
Schnee als eine Kraftprobe analytischen Scharfsinns, finde ihn 
aber gleichzeitig so verwickelt, daß es mir einfacher erschien, 
die Sätze der Herren Knopp und Schnee auf ganz anderem 
Wege neu abzuleiten, als mich vollständig in die Beweisführung 
des Herrn Schnee einzuarbeiten®). Ich bin bei dieser Gelegen- 
heit zu einem bedeutend allgemeineren Grenzwertsatze gelangt, 
dessen sehr einfachen Beweis ich hier auseinandersetzen will. 
Bei allem Verständnis für das Streben nach Reinheit der 
Methode erblicke ich in der Benutzung funktionentheoretischer 
Hilfsmittel bei dem vorliegenden Problem keinen Schönheits- 
fehler, ist doch die ganze Fragestellung auf funktionentheo- 
retischem Boden erwachsen. 
Um mich später leichter ausdrücken Äu können, schicke 
ich die Erklärung einiger Bezeichnungen, sowie ein paar Hilfs- 
sätze voraus: 
0 Grenzwerte von Reihen bei der Annäherung an die Konvergenz- 
grenze. Inauguraldissertation. Berlin 1907. 
Math. Ann. 67 (1909), S. 110 — 125; daselbst auch weitere Lite- 
raturangaben. 
^) Ein mir erst nachträglich bekannt gewordener Beweis von Ford 
(Am. Journ. of Math., Bd. 32 (1910), S. 315 — 326) ist ebenso kompliziert 
oder noch komplizierter. — Während der Drucklegung meines hier vor- 
liegenden Beweises erschien ein anderer von I. Schur (Math. Ann., Bd. 74, 
S. 447); ebenfalls sehr einfach, jedoch ganz anders angelegt und ohne 
die von mir angegebene weitreichende Verallgemeinerung. 
