über die Hölderschen und Cesiiroschen Grenzwerte. 
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Ich sage, die Koeffizienten der Potenzreihe ^vüyX'’ 
sind von geringerer Größenordnung als r*“, in Zeichen ay-<v’‘, 
wo k jede reelle Zahl sein kann, wenn limayV~'‘ = 0 ist; 
v=:x> 
dagegen heißen die von der Größenordnung yv'‘ in Zeichen 
tty y v’' wenn lima,,!'“'' existiert und gleich der von Null 
verschiedenen Zahl y ist. 
I. Hilfssatz: Die Koeffizienten ( — 1)’’ ^ 
reihe für (1 — x)~^ .sind, falls k weder eine negative ganze 
der Potenz- 
„Ä-i 
Zahl noch Null ist, von der Größenordnung Dieser Satz 
bedarf keines Beweises; er ist nichts anderes als die Definition 
der Z’- Funktion. 
00 
Ich definiere ferner zwei auf Potenzreihen ‘I3(a:) =^'’ayX'’ 
1 
anzuwendende Operationen: Div"'iß(a:) und Int“ *13(0;), wo der 
Index a jede reelle Zahl sein kann: 
CO 
(8) Div“ 'iß (x) ist die Potenzreihe x'’ für ^ (ir) • ( 1 — ic)““ , 
so daß also 
( 9 ) 
6 («) = 
(10) Int“ 'iß (a;) = a„ 1 “ " x’' ; 
für 0 = 1 ist also ^ 
(10') 
Int^'iß(a;) soviel wie ^ -~^dx. 
Für positive o gilt noch die später zu benutzende Dar- 
stellung , 
1 (' f 1\“-' df 
(10") Int“ ^ (a:) = j (^Ig <^{tx)-- 
0 
Die folgenden, ohne weiteres einleuchtenden Formeln be- 
zeichne ich als den 
