über die Hölderschen und Cesäroschen Grenzwerte. 
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Es sei zunächst a = — 1 ; die Operation Int~' besteht 
in Differentiation und nachträglicher Multiplikation mit ic; es 
ist also 
Int~^ (1 — xy x" 
( 22 ) ‘ 
= — lx{\ — a:” + (1 — v «.• ; 
1 1 
der zweite Summand auf der rechten Seite von (22) hat die 
gewünschte Form, der erste aber läßt sich so schreiben: 
00 
Ix'^r üyX'' 
entwickelt man aber 
00 
— Ix a^x'’ 
1 
1 — X 
nach Potenzen von x und wendet man auf die so erhaltene 
Reihe den dritten Hilfssatz an, so sieht man, daß auch der 
erste Summand und mithin die ganze rechte Seite von (22) 
Koeffizienten -< v'‘+‘ besitzt. 
Damit ist wegen der Funktionalgleichung (12) zugleich 
der Fall erledigt, daß a irgend eine negative ganze Zahl ist; 
es genügt noch der Fall 0<a<l zu beweisen, da dann wieder 
die Funktionalgleichung (12) den Beweis auf alle möglichen a 
erstreckt. 
Es sei also zweitens 0<a<l^); dann folgt aus (10“): 
1 
r /' 1\«-' dt 
(23) r(a) Int“ ((l-a:)'^(a;))=J Hg- j {\-txy%{tx)^ 
0 
und durch partielle Integration 
Will man nur die Identität der Hölderschen und Cesäroschen 
Grenzwerte nachweisen , so genügt es hier a = 1 anzunehmen ; dann 
vereinfachen sich die folgenden Ausführungen ein wenig, da man statt 
Formel (10') die einfachere (10") benutzen kann. 
