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G. Faber 
a,,, ßr , a^, ßlt seien lauter positive Zahlen, die 
folgende Relationen befriedigen; 
«j + «2 + ••• + «» = + ••• + A> 
= «! + ••• + a,;, = ß[ ß;„ = o 
(28) Oj -(- Ug • • • -h «v ^ /5i + /?2 + • • • + für v <n 
(29) a; + 02 \- a'f,> ß[ ßi^ ß;, für ju<m. 
Dann besteht der folgende Satz, dessen Ableitung 
das Ziel der vorliegenden Note ist; 
Existiert der Grenzwert 
1-^ (^1 1) i (oi ~~ /^i ~4~ Qg + 1) 
r{a^ — /^i + 1) -^(“i — ßi "b “2 — /^2 + 1) 
rja^ — ß^ -f «2 ~~ • — ß»-^ + Q» + 1) j(i) 
/ (o J ß^ -|- Og ß^’ ' ' 1 ßn—l +1) v=QO ’’ 
so existiert auch der Grenzwert 
Q, r(a\ 1) -^'(a; — /?! -r oi 4" 1) 
r{a'i — ß\ -\- 1) I{a\ — ß\ a'i — ß'> 1) 
(31) 
r{a'\ — ß\ a'i — ■ ß'i . . . — ßm-\ "b oö, + 1) /^(2) 
^(o'l ß[ O-i — ßi • ■ • Om_l ßm- \ + 1) * 
und umgekehrt; und es ist stets 
(31') S - S‘. 
Ein ganz spezieller Fall dieses Satzes liegt vor, 
wenn 
32) o, =02 = .. . = o„ =/lj =/?2 = .../!„ = 1 , a\ = ß[=n 
ist. Dann besagt der Satz offenbar nichts anderes als 
die Identität des Cesä röschen und des Hölderschen 
Grenzwerts w*®'' Ordnung. 
Zunächst bemerke man, daß der Satz richtig ist, wenn 
die Potenzreihe “iß (a;) sich auf ein Glied a^x reduziert, und 
daß dann S — S' = ist. Es ist nämlich 
