über die Hölderschen und Cesäroschen Grenzwerte. 
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Div'+“* Int/i (Oj x) 
eine Potenzreihe mit Koeffizienten 
a. • • -yt . — \ (1. Hilfssatz), 
r(ai 4- 1) " 
Div'+“‘ Int^i Div“s Int^a [a^ x) 
eine Potenzreihe mit Koeffizienten 
(1.U.IV. 
* /^(oj -|- 1) (jToj -f- 4“ “2 + 1) Hilfssatz), 
usw. ; schliefilich 
O^j «j X 
eine Potenzreihe mit Koeffizienten 
^ 0 -^(^1 ~ ß \ + 1 ) • • • • • -+«>1-1 
* /^(Oj+l)-/ (Oj-^ij+a^+l) . . . ^„_i+a„+l) 
Auf Grund dieser Bemerkung genügt es, den obigen Satz 
in folgender, viel speziellerer Fassung zu beweisen: 
Exisiert der Grenzwert S und ist er gleich Null, so existiert 
auch S' und ist ebenfalls gleich Null. 
AVenn nämlich S existiert, aber von Null verschieden ist, 
so wird durch bloße Abänderung des Koeffizienten erreicht, 
daß der neue Grenzwert S zu Null wird; m. a. W. 
0;?, (— Ä • a; 4- iß ix)) = Op^ {— Sx)-^ Op^ ^ {x) 
liefert einen Grenzwert 5=0; ist aber bewiesen, daß dann 
auch der aus Op^i — 5a:4-iß(aj)) resultierende Grenzwert 5=0 
ist, so folgt aus dem distributiven Charakter der Funktionen 
Op^ und Op,^, daß Op,(iß(a:)) und den gleichen Grenz- 
wert liefern müssen, wie Op^iSx) und Op^iSx), nämlich 5. 
Die spezielle Fassung unseres Satzes für 5=0, die einzig 
noch zu beweisen bleibt, ist eine unmittelbare Folge des folgen- 
den Satzes: 
Die Koeffizienten von x'’ in der Potenzreihe für 
Div*+“i Int^J Div“2 Int^ 2 . . . Div“” Int^" 'iß(a:). 
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