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G. Faber 
wo wieder 
+ «2 + ’ ■ ■ "i" — ß\ ’V ß 2 ßn = O 
ist und (28) befriedigt ist, konvergieren dann und nur 
dann mit wachsendem v gegen Null, wenn die Koeffi- 
zienten der Potenzreihe 
(34) ^ 1 ( 2 ;) = (1— 2 :)-'-'’ ^(a;) 
v” ausfallen. 
Da nämlich in dieser Bedingung nur die Summe der a 
und ß vorkommt, gilt sie gleichzeitig für Op^ und Op^. 
Die Bedingung (34) ist erstens hinreichend. Denn 
wenn ‘iP(a:) die verlangte Form 
(34') iß (a;) = (1 — a;)'’+‘ (a:) 
hat, so findet man unter steter Benutzung des fünften Hilfs- 
satzes ; 
Div’+“«Int^» 'iß(a:) = (1 — a;)”““' 
wo die Koeffizienten von iß 2 (a:) > sind; 
(35) 
Div'+“i Int'*» Div“2 Int'^* iß (a;) = (1 — x)" ißj (x), 
wo die Koeffizienten von '^^(x) -< sind; 
Div’+“‘ Int^i Div “2 Int^^ . . . Div“" Int'^" iß(a?) = ‘iß,,-]-! (a:), 
wo die Koeffizienten von ißn+i (x) ■< v® sind, w. z. b, w. 
Die Bedingung (34) ist zweitens notwendig. Geht man 
nämlich von irgend einer gegebenen Potenzreihe Q„+i (a;) mit 
Koeffizienten H aus, so erhält man wieder auf Grund des 
fünften Hilfssatzes: 
Int"'’” Div'“'* 0„+i (x) = (1 — xf” Q„ (x), 
wo die Koeffizienten von C}n(a:) <: sind; 
Int''"'* Div'“” Int'^'*-' Div'“'-' Q„+, ix)= (1 -a:)“'*+“'*-' C„-.{a;), 
wo die Koeffizienten von Q„_i (a:) sind; 
