533 
Über arithmetische Eigenschaften gewisser ganzer 
Funktionen. 
Von (xeorg Faber in Straßburg i. E. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 8. November 1913. 
Zu den folgenden Untersuchungen wurde ich durch eine 
Vorlesung geführt, die ich im Sommersemester 1912 „über 
klassische Probleme der Elementargeometrie“ hielt. Ich ver- 
suchte damals meinen Hörern die Transzendenz von n mög- 
lichst systematisch und ohne Kunstgriff zu beweisen. Von den 
üblichen Darstellungen befriedigte mich keine in dieser Hin- 
sicht vollständig; ich lasse dahingestellt, inwieweit der Beweis, 
den ich im ersten Paragraphen mitteile und den man natürlich 
in einer Vorlesung anders auseinandersetzen wird, als es hier 
geschieht, jener Forderung entspricht. Jedenfalls hat er den 
Vorzug, daß die benützte Methode sich zur zahlentheoretischen 
Erforschung sehr vieler ganzer Funktionen verwerten läht. 
Ich hatte dies damals an den Besselschen Funktionen als 
Beispiel näher ausgeführt und merkte erst nachträglich, daß 
Herr Stridsberg im 33. Bande der Acta mathematica 1910 
auf anderem Wege zu den nämlichen und zu weiteren in der 
gleichen Richtung liegenden Ergebnissen gelangt war. Da 
aber mein Beweisverfahren viel einfacher und durchsichtiger, 
zugleich aber mindestens ebenso weittragend ist als das des 
Herrn Stridsberg, so dürfte die neue Herleitung der Strids- 
bergschen Sätze, die ich im zweiten und dritten Paragraphen 
gebe, vielen Mathematikern willkommen sein. Dabei verdanke 
ich gewisse Vereinfachungen in Einzelheiten meines ursprüng- 
Sitzungsb. d. m.-xtb.-pbys. Kl. Jahrg. 1913. 35 
