über arithmet. Eigenschaften gewisser ganzer Funktionen. 539 
es also zu zeigen , daß Gx p (^o) für mindestens einen der 
obigen Werte A nicht durch p teilbar ist. 
Ich setze zur Abkürzung noch {x — = gx (x ) ; wäre 
nun CgGxpiXg) durchs teilbar für ^=p—l, p — 2, p—m—1, 
so wäre offenbar auch, falls nur p'^ j Cg (Xg — • • • (^i^o — ^*»)l 
gewählt wurde: 
(22) Gx (Xg) = 0 (mod^) für Ä=p — 1, p — 2, . . ., p — tu — 1 ; 
(A sei ^ m -}- 1). 
Nun ist nach (18) und (19), wenn man noch auf der 
rechten Seite von (18) die Faktoren x, x^, . . x”' nach Potenzen 
von X — Xg entwickelt denkt, 
(23) Opgx ix) = Cj gx-i (x) + c^gx -2 (a;) H h gx-m-i (x), 
also 
(23') Gxix) = gx{x)-{-c^ Gx-i (x)-{-c^Gx-2(.x) 'r c,n+iGx-m-)(x) 
und 
(24) Gx(X(^ Cj Gx,— 1 (X(^ "h ^2 2 (Xo) ‘ Gx—m—l (^o)’ 
wo die Cj, . . ., c,„+i ganze Zahlen sind und insbesondere 
— ^mX^ A (A 1 ), . . ., (A t)lj ist. 
Wenn also für m 1 aufeinanderfolgende und unterhalb 
p liegende Werte 
IUL = X, X — 1,.-., A — m 
(iCo) = 0 (mod /)) ausfällt, so geht auch Gx-m-\{x^ durch p 
auf, sobald nur so groß gewählt ist, daß weder hm noch Xg 
durch p teilbar ist; hieraus und aus der Voraussetzung (22) 
schließt man nacheinander 
(25) Gp—m—iix^ — ^^ Gp—m—siXg') — 0, . . ., 6rQ(3:Q)r— 0 (mod j?). 
Die letzte dieser Kongruenzen ist widersinnig, da Gg{x) 
identisch = 1 ist. 
Damit ist Gleichung (16) als unmöglich nachgewiesen. 
Ohne die geringste weitere Schwierigkeit beweist man die- 
jenige allgemeinere Beziehung, die aus (16) hervorgeht, wenn 
