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G. Faber 
man (für It — n) V(xu) durch V(Xkt) + V (Xki) 
-\-V{Xki^) ersetzt, wobei Xk\, Xki, ...,Xki,^ die Z*, Wurzeln einer 
algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten be- 
deuten. 
Eine zweite Verallgemeinerung ist ebenfalls leicht anzu- 
bringen, auch kombiniert mit der soeben angegebenen; sie 
besteht darin, den Summanden CkV (Xk) durch die Summe 
11 k = CkoV{xk) Ck\y‘ [xk) -j- Ck2V" [xk) H i ,„ 4.1 (xk) 
zu ersetzen; die Behauptung lautet dann erstens, daß eine 
* n 
derartige Summe Xj*“ lV/( nur dann gleich Null sein 
1 
kann, wenn jeder einzelne Summand TV/c gleich Null 
ist und zweitens^), daß für Xk^O dies nur möglich ist, 
wenn Cki+\ = — hkX[Cko ist für 1 = 0, 1, . . ., m, m. a. W., 
wenn die Gleichung Wk = 0 nichts anderes aussagt 
als die Differentialgleichung selbst für x = Xk, wäh- 
rend für Xk = 0 selbstverständlich die Bedingung 
^ I Gk^ . 2 ! (7^0 («t -j- 1 )! CfcHi+i 
" /■(!) «1)7(2) + ■ ■ ■ mm) . . . am + 1) - 
notwendig und hinreichend ist. 
Setzt man nämlich wieder 
n 
{x — X„y JJi {x — X,)P 
yxp (x) = — , 
0 Dieser Teil des Satzes war schon vor dem Erscheinen der Strids- 
bergschen Abhandlung von Herrn Perron bewiesen worden (Math. 
Ann., Bd. 66 (1909), S. 484; vgl. auch § 4 der vorliegenden Arbeit). Herr 
Perron gibt dem Satze folgende abweichende, aber völlig gleichwertige 
Formulierung: Eine Relation Gq -p Cj F ' (a:o) • — p GmFb'Ofarß) ist 
bei rationalem nur dann möglich, wenn Cq — Ci = . . . Cm = 0 ist. 
Xach der im Text befolgten Methode beweist man die Perronsche 
Fassung des Satzes fast noch einfacher als die Stridsbergsche: da 
(7m+i von vornherein gleich Null angenommen ist, ergibt sich die Richtig- 
keit der Gleichung (26) r>.{xo) = 0 auch für ?. = 0. /o(a;j) = 0 besagt 
aber Co = 0, sodann folgt aus Fi(a;o) = 0, daß Gj = 0 ist usw. 
