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G. Faber 
herrülirend von der {fi — )’)-maligen Differentiation des Faktors 
(x— X q)“ von führt inan die Funktionen (37) in gleicher 
^Veise auf solche mit einer Indizessumme = X {.i — 2 usw. 
zurück, so erhält man für die ursprüngliche Funktion 
lineare Ausdrücke der folgenden Art: 
(38) 
A;«(^Co) = ~C).‘ u-ri- wo X' /x' = k -\- f.1 — k ist 
(k = 1,2,.. .). 
Im Verlauf des Verfahrens wird es eintreten, daß einer 
der Indizes /u' zu Null wird, während der andere noch > 0 
ist; wird zuerst /' = 0, so hat 7o/i'(iC„) in (38) einen Koeffi- 
zienten Co fl', der offenbar durch 
(fi^) — 1) + öf) • • • (/"(l) + a) 
teilbar ist; wird aber zuerst /ii‘ = 0, so hat der zugehörige 
Koeffizient Cx'o nach dem vorhin Bemerkten den Teiler /u\, 
herrührend von der maligen DiflPerentiation des Faktors 
(x — daraus folgt mit Beachtung von (29) der 
Hilfssatz: Ist v sowohl als auch <ifx, so ist c^/A^(a;o) 
durch vl teilbar. 
Angenommen nun, es existiere eine Relation 
Cq U (Xq) C^U{x^)-\ \-C„U{x„) = 0 mit ganzen 
Zahlen « . •, * • •, , 
dann setze man 
{x — x^y xP JJ« {x — x,)p 
UpiX^) = 
X\ 
(40) (iCp * 0; X = p — p — 2, . . p — m — \ 
n 
p Primzahl > \ c ■ x^- JJ* (x^^ — a:,)|) . 
1 
Es folgt wie bisher, daß auch 
(41) 6q (ipx (Xq) -j- Cj Gpx(x^) -j- • • • C„ Gpxixn) — 9 
sein müßte, und da 
