über arithmet. Eigenschaften gewisser ganzer Funktionen. 545 
(42) (rpf.{Xi)~ 0 raod^ ist für i = 1, 2, . . w 
(für a:, 0 nach dem Hilfssatze und für Xi = 0 wegen (29)), 
so müßte auch 
Gpx(Xg) durch p teilbar sein für X= p — 1, p — 2, . 
p — m — 1 , 
(43) 
woraus folgt: 
(44) Fpu (aJo) = 0 mod p für p > p 
Da identisch 
ni 
1 
(45) ypfij^\(x) — Yp^ifiioc) 
also auch 
(46) Fpfi-^i {x) = rp^\fi(x) Xq I pft(x), 
so ergibt sich weiter 
(47) rp+i„(a;(,)^0modp für ju>u‘, 
falls für fx > p' rp^i{x^~ 0 mod^; ist. 
Wendet man nun auf die rechte Seite von (34) für X=p -\- 1 
die Identität 
(48) Yp^vfi—vip^^ ^'ypfi—v{p^ 
an und entwickelt man hier den Faktor x'’ nach Potenzen von 
{x — a^o), so gehen (34) und (36) in folgende Gleichungen über: 
ni+l 
(49) Opyp^ip{x) — ij’’ dy y p,i (x) 
{fl > 0 ; (ly = 0 für )’ >* fl), 
m-f-l 
(50) 7 p ^ (Xg) = dyIpfl—y{Xf^ 
0 
wo die Koeffizienten dy ganze Zahlen sind und insbesondere 
(51) d,np^ = a;”‘+‘ pip — ^) ■ ■ ■ {p — «0 
ist. 
Da rp+i^(a:o) und Fppix^) für p>p — m — l durch p 
teilbar wird, so folgt aus (50) für p=p — 1, daß auch 
(52) Fpp- ,n - 2 (a^o) = 0 mod jn 
