G. Faber 
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und wegen (47) 
(53) Fp^i p _ „_2 (Xg) zz; 0 mod /) 
ist. 
Dann aber ergibt sich aus (50) für = p — 2 
(54) lpp—,„-.2(x^ = 0, p_»,-3 (^0^ ^ iG 
usf., schließlich 
(55) /], 0 (a^o) — 0 ’ 0 (^o) = 0 “od p. 
Nun ist aber nach Definition (vgl. (30), (31)) 
(56) rp^ioix) = XP+' + (fip + 1) + a)rpoiXo); 
aus (55) würde somit folgen 
(57) ZI 0 mod^ entgegen der Voraussetzung p'> Xq\. 
Damit ist die Unmöglichkeit einer Relation wie (39) dar- 
getan. 
Auch hier lassen sich die Verallgemeinerungen, von denen 
am Ende des zweiten Paragraphen die Rede war, ohne neue 
Schwierigkeit anbringen. 
§ 4. 
Weitere Verallgemeinerungen. 
In diesem letzten Paragraphen betrachte ich die Differential- 
gleichung 
(58) y = Q^{x)y‘ + Q,{x)y“ \- 
wo Qi{x) ein Polynom höchstens i*®" Grades ist, nur Qm{x) soll 
genau vom m*®" Grade sein : 
(59) Vr(0)4 0. 
Die ganz spezielle Annahme Qi{x) = biX‘ führt zu der 
Differentialgleichung (13) des zweiten Paragraphen zurück. 
Die Koeffizienten der Polynome Qi(x) werden wieder rational 
vorausgesetzt; ich beweise dann folgenden Satz: 
