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G. Faber 
Im ganzen wird meine Methode wieder dieselbe sein wie 
in den vorhergehenden Paragraphen; nur an einer Steile bedart 
sie einer Ergänzung. Da sonst alle Schlüsse die nämlichen 
bleiben wie im zweiten Paragraphen, führe ich nur den Teil 
des Beweises näher aus, der neu hinzukommt, und dies ist einzig 
und allein der Nachweis, daß jene Funktion V(x) existiert und 
daß sie in ähnlicher Weise wie die im zweiten Paragraphen 
so genannte Funktion durch Polynome approximiert werden 
kann. 
Ich darf zur Vereinfachung der Bezeichnung annehmen, 
daß die Null nicht zu den Wurzeln der Gleichung = 0 
gehört; sonst ließe sich dies leicht durch die Substitution 
X — ^0 II ^ rationalem x^ erreichen, wobei die Form der 
Differentialgleichung (58) völlig ungeändert bleibt. Dies voraus- 
gesetzt, vervollständige ich die Definition von V(x) durch die 
Nebenbedingung F(0) = 1, die sich als möglich erweisen wird. 
(Für den zu beweisenden Satz an sich ist diese Vervollstän- 
digung der Definition von V(x) offenbar unnötig; sie verein- 
facht nur den Beweis.) 
Auch setze ich die Koeffizienten der Qi(x) zunächst als 
ganze Zahlen voraus; hinterher läßt sich der Beweis sehr 
leicht auf den Fall rationaler Koeffizienten ausdehnen. 
Wenn ^(x) irgend ein Polynom ist, verstehe ich unter 
Op<j{x) sowie unter G{x) jetzt folgendes: 
(63) Opgix) = QQ{x)g‘{x)-\-Q^{x)g“{x)-^, h f?,„(x)^r("‘+*n^) 
(64) G{x) = g{x) + Opgix) -V Op^ g{x)-\ , 
bis die Reihe von selbst abbricht. 
G {x) genügt offenbar der Differentialgleichung 
Gix) = g ix) -\r OpGix) 
oder anders geschrieben: 
(65) y - Q,ix)y' - Qx{^)y'‘ On.ix)tr^^=gix). 
Unter .(/..(x) verstehe man soviel wie x’’; es ergibt sich 
