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G. Fiiber 
(71) 
Mv+l)jy-v-l 
k 
1 _ i I \ 
|A,0- + 1),F 
/im+lO'-hl) 1 
Man kann sich von vornherein H so groß denken, daß für 
den gewählten Wert von v und für alle größeren die eckige 
Klammer auf der rechten Seite von (71) wird; zugleich 
darf man annehmen, daß für das gewählte v und alle größeren 
H~^ • I Ä, (r -h 1) i • ^ > 1 ist. 
Dann folgt aus (70) und (71) für A = 0, 1, 2 . . . 
(72) i 5^'+^+» I > 1 . 
Multipliziert man die Ungleichungen (72) für -^=0, 1 , 2 ,..., 
Z = 1 miteinander, so findet man 
j7y(v+/)7f-v-n 
(73) ' ‘ 
> ' Bp H- \ ■ \ h, (.. + 1) + 2) . . . h, (,. + i) I . 
Der Inhalt der letzten Ungleichung läßt sich auch so aus- 
sjjrechen : 
Es gibt eine positive von Null verschiedene Zahl m der 
Art, daß für genügend großes / 
(74) {r -f- l)Ai (r + 2) . . . /#,(;.) 
ist; r hat hier nur konstant ganzzahlig > 0 und mindestens 
so groß zu sein, daß keiner der Faktoren A, (r + l)» Aj(r-|-2) 
usw. Null wird. 
Die Ungleichung (74) läßt sich leicht zu dem viel prä- 
ziseren Satze ausgestalten, daß der Grenzwert 
/,,(r + l)/i,(r + 2)... 
existiert und von Null verschieden ist. 
Aus (74) folgt nämlich, da A, (A) von der (m -f- 1)^*’“ Ord- 
nung in / ist, daß mit 0 < e < 1 
