f 
(75) 
ist. 
(76) 
über arithmet. Kigenschaften gewisser ganzer Funktionen. 551 
lim * 
A=a> (A!)>+^ 
= 00 
Es gibt also unendlich viele v, für die 
k 
(v!)‘+' ^ ((v _/)!)!+* 
ist. {1=1,2,..., V.) 
Dann folgt aber aus der Rekursionsfonnel (69) 
(77) ^ ^b(^ + 1) n , X 
'' ^ ((v + 1)!)!+^ (r!)‘+^ (v + 1)‘+- 
Hier ist: 
M.-1) 
k 
. K{v-\-i) 
(78) + 
+ 
Mv- 2) 
ft 
((V - 1)!)'+^ • (v!)'+- v'+^h, {v -}- 1) 
-i- 1) 
((V — 2)!)»+^ ■ (»-!)’+- (v(v - l))i+*/t, (v + 1) 
Wi(>' + 1) 
+ 
((»' — m)!)'+^ (j' !)'+* (vCv — 1 ) . . . ()' — m -f- 1 ))'+* Aj (v -f" 1 ) 
und man sieht wegen (76) leicht ein, daß eine Zahl K>0 
existiert derart, daß für den ins Auge gefaßten Wert k und 
für hinreichend große r 
1 
I 1 < ^i+. < 2 
(79) 
ist. 
Gleichzeitig kann man sich in (77) j’ so groß denken, daß 
(K (^ + 1)) 
(>' + l)'+‘ 
>2 ausfällt. Dann aber gilt für /I = 0, 1, 2, . . . 
Jj(y+>-+l) 
((,, + 2 + l)!)>+^ ((,, + 2 )!)i+^(v + ;.'+1V+^*^^'^^’'+^^ 
mit 
(®1) <(,, + 2)+'^ ^2' 
36 * 
