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G. Faber 
Multipliziert man die Gleichungen (80) für A = 0, 1,.... 
/ — 1 miteinander, so folgt 
(82) = 
(’’ + 1) + - 0’ “HO ■ (^ 4" £.■)(! + G'+i)-. -(l + G-l-J-i). 
Da das unendliche Produkt (1 + f,)(l + £v+i) . • . absolut 
konvergiert — sein Grenzwert heiße P — , so besagt (82) die 
behauptete Existenz des von Null verschiedenen Grenzwerts 
(83) 
^..+0 
/G(v + l).../G(r + 0 
pr-p. 
Wenn also i und li zwei beliebige, aber feste natürliche 
Zahlen sind, dann existiert der Grenzwert 
m 
(80 Hm 
und ist von Null verschieden. 
Ich betrachte insbesondere die m Grenzwerte 
(85) 
ß, = lim 
/.=* 
7 = 1 , 2 , . . ., m 
und beweise: es existiert eine positive Zahl L' derart, daß für 
L>L‘ 
(86) 
lim 
A=x 
I k -^0 k 
V 
wird. (7 = 1, 2, . . ., m.) 
Da nach (83) von der Größenordnung (A !)'"+' ist, 
besagt (86) natürlich viel mehr wie (85). 
Wäre (86) nicht richtig, so wäre für jede positive Zahl G 
lim 
Z = CD 
d «G) — Pir-’ 
I k (I k 
&■ 
00 . 
Da aber die Zahlen Df* = — Bf ganz wie die P(: 
dem liekursionsgesetze (69) gehorchen, könnte man die Rela- 
tionen (74), (83) für Df an Stelle von Bf genau so ableiton 
