über arithinet. Eigenschaften gewisser ganzer Funktionen. 553 
wie es vorhin geschehen ist, und man käme zu dem Resultate, 
daß ein endlicher von Null verschiedener Grenzwert 
lim 
Ä=co 
4 . 
4 . 
existiert, während tatsächlich dieser Grenzwert (s. (85)) gleich 
Null ist. 
Man kann, indem man falls nötig die obige Zahl L‘ ver- 
größert, (86) auch so formulieren: 
Es existiert eine von l unabhängige Zahl L' derart, daß 
für L> L' 
(87) 
wird für A = 0, 1, 2, . . Ä = 1, 2, . . . , m. 
Es wird behauptet: Die Ungleichung (87) gilt auch für 
Ä: = w -|- 1, m -h 2, . . l unter dem Vorbehalt einer aber- 
maligen (von X unabhängigen) Vergrößerung der Zahl L‘. 
Die Differentialgleichung 
y = X'’ Q^y' Q^(x)y‘' h Qm{x)y^'^^^\ 
der Gyix) genügt, liefert folgende Rekursionsformeln für die 
Koeffizienten 
BP = [üll, K - 1) + (ifc-2) + ■ • . 
(88) (m + l<i<..); 
für lc = v liefert diese Formel nicht sondern — 1. 
y J j. 
Die Koeffizienten der rechten Seite von (88), nämlich 
— t ^ 1) /• A 1 O 1^ ^ 
J (^ = 0, 1, 2, . . ., m - 1) und , -7,7; 
/^m+l (») /<m+l (/v) 
bleiben ihrem absoluten Betrage nach unterhalb einer endlichen 
Schranke S, die von h und v unabhängig ist. 
Bf 
Die Zahlen ßk als Grenzwerte der genügen ebenfalls 
den Rekursionsformeln (88): 
