über iiritlimet. Eigenschaften gewisser ganzer Funktionen. 
transzendenten Funktion sind. Da die ßv sich außerdem durch 
die Rekursionsformeln (89) bestimmen, genügt diese Funktion 
der Differentialgleichung (58). 
Die Existenz von F(x) ist somit bewiesen. Ersetzt man 
V(x) durch das Polynom 1 ß^x ßyX'’ , so begeht 
man nach dem soeben bewiesenen einen Fehler, der seinem 
T' .. 
absoluten Betrage nach < \ x 1 ’’ ist, wo jetzt unter T eine 
-°o 
(zugleich im Hinblick auf das Folgende) passend gewählte, 
von V unabhängige positive Zahl verstanden wird; andererseits 
ist die Differenz zwischen diesem Polynom und Gy (x) 
dem Betrage nach kleiner als 
Jly 
(1+ l^cl + |a;2| H h klX 
T^iv-\-l){\x +1)'; 
^0 
kurz man sieht, es gibt eine positive von v unabhängige Zahl 31 
derart, daß 
(92) Gy (0) Vix) — Gy (x) \<3P{\x 3- 
wird. 
Ist endlich wieder (j{x) irgend ein Polynom und G{x) das 
aus ihm durch die Operation (64) entstehende Polynom, so 
folgt wieder aus dem distributivem Gesetz, nach welchem 
g(x) = auch G{x) = (T^'^(a:) + {x) nach 
sich zieht, allgemein 
(93) iG(0)F(ir) -G{x)\< (^^=‘\g{3I{\x\ + 1)) 
oder 
(93') G(0) V(x) = G{x) + eg{3Ii\x\ + 1)). 
Diese Gleichung entspricht Gleichung (20) des zweiten 
Paragraphen und erfüllt für den Beweis genau den nämlichen 
Zweck, wiewohl jetzt die Annäherung von G{x) an G(0)-V{x) 
oder wenigstens die Abschätzung dieser Annäherung eine etwas 
schlechtere ist. 
