Ein Satz über Dirichletsclie Keihen. 
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regulär und dem Betrage nach < K ist, wo K die obige Kon- 
stante bedeutet. Dies ist offenbar bewiesen, wenn ich nach- 
gewiesen habe, dah bei festen t‘ <. H die für o > ?; 
durch (1) definierte Funktion f{s) innerhalb des (teilweise der 
Halbebene rj angehörigen) Kreises C (siehe Figur) mit dem 
Mittelpunkte s' = o‘ -\- it' und dem Radius r = o' — G regulär 
und dem Betrage nach < K ist ; denn zu jedem gegebenen 
Punkte s der Viertelebene o'!>G, ^ < Ff können a‘ und t' so 
gewählt werden, daß der Punkt s im Innern von C liegt. Es 
bezeichne C den mit C konzentrischen Kreis, dessen Radius 
g = ^(o' — 7]) ist, und der somit ganz der Halbebene o > ?/ 
angehört. 
Ich werde zunächst die Existenz einer reellen Zahlenfolge 
^j, ^ 2 ) • ■ -itn, • • • mit den beiden folgenden Eigenschaften be- 
weisen : 
1. Es ist für jedes n'^ \ 
F, > Ff -j- r 
(woraus folgt, daß das Innere des Kreises (7„ mit dem Mittel- 
punkte s„ — o' -{- it„ und dem Radius r ganz der Viertelebene 
o ^ G, t>H angehört). 
2. Wenn für jedes w = 1, 2, ... 
f(s -ViGn — t‘)) = fn{s) 
gesetzt wird, ist gleichmäßig innerhalb C , d. h. für |s — s'i < g, 
lim f„(s) = f{s). 
3D 
(Mit anderen Worten, es strebt die Differenz der Werte, welche 
f{s) in zwei „entsprechenden“ Punkten der Kreise C und 6',; 
(siehe Figur) annimmt, gleichmäßig gegen 0 für ins Unendliche 
wachsendes n.) 
Um die Existenz einer derartigen Zahlenfolge . . . 
zu beweisen, genügt es offenbar zu jedem e > 0 die Existenz 
einer Zahl T'>H-\-r so zu beweisen, daß innerhalb C 
!/'(s) — /'(s -f i (T— F)) <e. 
