560 
H. Bohr 
d. h. (da ja für s — s' <o die beiden Punkte s und s-^i{T—t') 
der Halbebene o 7] angehören) 
n=l 
ist. 
n=I 
n=l 
Wegen o' — ^ läßt sich zunächst ein N = N(e) derart 
bestimmen, daß für alle T und s—s' <o 
’^anc" 
n=.V+l 
>i=.V+I 
ist. Es erübrigt die Existenz eines H r so zu beweisen, 
daß innerhalb C 
Xa„e "(1— e 
*1=1 
V C 
) <5 
ist, oder, was offenbar mehr aüssagt, so daß 
( 2 ) 
*. = 1 
ist. Die Existenz eines T '> H r, das (2) befriedigt, ist 
unmittelbar folgendermaßen festzustellen; Weil die Summe auf 
der linken Seite von (2) nur eine endliche Anzahl Glieder ent- 
hält, gibt es offenbar ein £*>0, so daß (2) erfüllt ist, wenn 
für alle »? = 1, 2, . . ., A'" die Zahl Ä„ (T — t‘) auf der Kreis- 
peripherie, d. h. modulo 2 rr, betrachtet absolut genommen 
kleiner als e' ist, d. h. wenn 
-p- (T — f'), modulo 1 betrachtet, 
2 n 
absolut genommen kleiner als e“ = — 
ist. Daß diese letzte 
Forderung aber für gewisse beliebig große T (also speziell für 
ein T'>H-\-r) erfüllt ist, folgt unmittelbar aus einem der 
allereinfachsten — und unmittelbar zu beweisenden — Sätze 
in der Theorie der Diophantischen Approximationen, welcher 
aussagt: Es seien x.^, . . ., Xy beliebige reelle Zahlen; 
dann kommt im AT-dimensionalen Raume der Punkt 
