Min iSatz über Uirichletsclie IlciLien. 
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tx^, . . txn), wenn jede Koordinate tXn modulo 1 
reduziert wird, immer wieder einmal (für ins Unend- 
liche wachsendes t) innerhalb eine beliebig vorge- 
gebene Umgebung des Anfangspunktes (0, 0, . . 0) 
des A^-dimensionalen Raumes. 
Nachdem somit die Existenz einer Zahlenfolge t.^, . . . 
mit den beiden obigen Eigenschaften festgestellt ist, läßt 
sich nunmehr auf Grund des folgenden bekannten Stieltjes- 
schen Lemmas der Beweis unseres Satzes in wenigen Worten 
vollenden. 
Lemma'); Es seien C und C zwei konzentrische 
Kreise in der komplexen .9-Ebene, mit Radien r und 
p < r. Es möge für alle w = 1, 2, . . . die F unktion f„{s) 
innerhalb C regulär und dem Betrage nach <K sein, 
wo K eine von n und s unabhängige positive Zahl be- 
deutet, und es sei gleichmäßig innerhalb des kleineren 
Kreises C 
limf„(s) =/’(«). 
« = « 
Dann existiert die Funktion f{s] (die selbstverständlich 
innerhalb C regulär ist) innerhalb des ganzen Kreises C 
als eine reguläre analytische Funktion, und es ist 
innerhalb C 
f{s) = lim/„(s). 
nrrco 
Dies Lemma ist unmittelbar auf unsere Funktionen f(s) 
und f„(s)(n— 1, 2, . . .) und die beiden Kreise C und C" an- 
zuwenden. Wir berücksichtigen: 
1. Für jedes n = 1, 2, . . . ist f„{s) = f{s -f- Ktn — ^')) 
innerhalb C regulär und absolut genommen < A" (weil ja für s 
innerhalb C der Punkt s-\-i{tn — t') dem Kreise C„ und so- 
mit a fortiori der Viertelebene o^G, ty- H angehört). 
Correspondance d’Her m ite et deStieltjes. Parisl905, Bd. II, 
S. 369 — 370. [Der Satz ist seitdem in hohem Grade verallgemeinert 
worden. Vgl. Caratheodory und Landau, Beiträge zur Konvergenz 
von Funktionenfolgen. Berliner Sitzungsberichte, 1911, S. 587 — 613.] 
