Zum Turbulenzproblem. 
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nutzten Methoden der asymptotischen Integration^) hier nutz- 
bar gemacht werden könnten. Diesen Gedanken führe ich im 
folgenden durch. Ich finde im Gegensatz zu Noether keinen 
Wert M, für den die Randwertaufgabe lösbar ist^). 
Dies ist das in der Einleitung ausgesprochene negative Er- 
gebnis. An welcher Stelle sich bei Herrn Noether ein Fehler 
eingeschlichen hat, habe ich nicht zu ermitteln versucht, da 
ich sonst seine ganze mühsame, numerische Rechnung hätte 
wiederholen müssen. Es scheint mir aber, daß er die Schnellig- 
keit der Konvergenz seiner Potenzreihen überschätzt hat, so 
daß das Polynom 12. Grades, dessen Nullstellen er bestimmt 
(siehe S. 322, 323, Formeln (21) — (22)), noch keine Näherung 
an die Reihe darstellt* *). 
1 . Ich habe für meine Untersuchungen vollständig andere 
Methoden an wenden müssen, als in meinen beiden oben er- 
wähnten früheren Arbeiten. In der Tat ist die gestellte Rand- 
wertaufgabe der asymptotischen Behandlung nur schwer zugäng- 
lich. Dies liegt daran, daß die asymptotischen Entwicklungen 
am Punkte y = 0 ungültig werden. Nun lassen sich zwar die 
Entwicklungen formal ohne Schwierigkeit aufstellen, und es 
läßt sich auch jeder Entwicklung nach allgemeinen Methoden 
ein exaktes Integral der Differentialgleichung (1) zuordnen, 
das eine analytische Funktion von y und B, ist, aber diese Zu- 
B Arcb. f. Math. u. Phys. (3) 19 (1912), S. 136 ff.; Zeitschr. f. Math, 
u. Phys. 62 (1914), S. 343 ff'. 
*) Diese Ausdrucksweise ist nicht ganz exakt. Die genaue Angabe 
meiner Resultate gebe ich S. 587 und 592. 
*) Herr Noether, dem das Manuskript dieser Arbeit zur Durchsicht 
Vorgelegen hat, teilt diese Ansicht. Er ermächtigt mich zu erklären, 
daß er in meiner Arbeit keinen Fehler gefunden habe. Er nimmt daher 
an, daß die in seiner Arbeit auf S. 323 unten ausgesprochene Vermutung 
über den restlichen Verlauf der Potenzreihe für die Determinante (21) 
irrig ist. Ihr allgemeines Gesetz sei nur in sehr unübersichtlicher Form 
angebbar, während in der vorliegenden Untersuchung die Restabschätzung 
auf der strengen Darstellung der Determinante durch bestimmte Integrale 
beruhe. Dagegen hält Herr Noether die enger gefaßte Schlußfolgerung 
auf S. 329 seiner Arbeit aufrecht und beabsichtigt, dies an anderer Stelle 
auszuführen. 
Sitzungab. d. math.-phya. Kl. Jabrg. 1913. 
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