Zum Turbulenzproblem. 
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Man erhält die Gleichung 
2h ew““ + 90 -t- (25i^3 39^^),^- 
— %)xp‘ — 2ii^ir = 0, 
und die Randwertaufgabe formuliert sich wie folgt: 
Gibt es ein Integral der Gleichung (3) und eine po- 
5 i n 
sitive reelle Zahlte, so daß für t = x und| = a:;-e^ das 
Integral nebst seiner ersten Ableitung verschwindet? 
II. Aufstellung der Integrale und der Übergangssubstitutionen. 
2. Ein Integral der Gleichung (3) ist sofort bekannt. Es ist 
Wo = • 
Die übrigen werden mit Hilfe der Laplaceschen Trans- 
formation in Gestalt bestimmter Integrale dargestellt. 
Der Ansatz der Laplaceschen Transformation besteht darin, 
eine Funktion v(^) zu suchen, so daß 
bei geeigneter Bestimmung des Integrationsweges die Glei- 
chung (3) befriedigt. Die linke Seite der Gleichung (3) wird, 
wenn man (4') einsetzt. 
(4") 
-Je'‘^|25.e2(i_^2)^'"^^^35_2io^2)v"+(96-399; 
P(i, z, v) bedeutet ein Polynom in | und z, dessen Koeffi- 
zienten Ableitungen von v bis zur zweiten Ordnung sind. Die 
eckigen Klammern bedeuten, daß dieser Ausdruck zwischen 
den Grenzen des Integrals (4') zu nehmen ist. Diese Grenzen 
sind so zu bestimmen, daß an ihnen verschwindet. 
Außerdem hat v der Differentialgleichung zu genügen : 
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(4) 2oz\\-z^y“+z(lSh-2l0z^)v“+(96-B9dz^)v‘-^zv=0. 
o 
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