Zum Turbulenzproblem. 
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= i, ?-X> + Aä.t’o-, I-X' 
<> = rtTV,*. IX + Ai. -I. iX> 
= /(4i f > T^ö)^'i’^ + /'(tV> Tö> 
< = /'(A, TV,i^X + A I, I, AX, 
wo /’(a, &, c) ein Quotient von Gaußschen 77- Funktionen 
(T^-Funktionen) ist^): 
(70 
f{a, h, c) = 
II {c — 1) 77 (c — a — h — 1) 
77 (c — a — 1) 77(c — h — 1) ‘ 
Wir haben jetzt die Aufgabe, zu den Integralen o) (s) und 
v(s) der Gleichungen (5) und (4) und den zwischen ihnen 
bestehenden Fortsetzungsrelationen zurückzukehren. Die Glei- 
chung (5) hat in der Ebene die drei singulären Stellen 
— 1, 0, -f- 1. Wir legen durch jede von diesen als Quer- 
schnitt den unter ^ gegen die positive reelle Achse geneigten 
Strahl und geben in der aufgeschnittenen Ebene allen Wurzeln 
der Form 
.s«, (1 + ^)“, (1—sy 
solche Vorzeichen, daß sie für positive, reelle Werte des Argu- 
ments positiv reell sind. Dann ist in dem reellen Intervalle (0, 1) 
(of) (0) = s- wf'> ; fof (^) = wf (^2) . 
und daher bestehen die Fortsetzungsrelationen (7) auch zwischen 
den Funktionen und Dagegen ist in dem reellen 
Intervalle (—1, 0) 
.Tt 
co< 0 > (is) = s • ; fü^) ^ g 5 . . jg(0) . 
(^s) = 2 • w\^'> ( 2 ^) ; ( 2 ) = 2 ■ { 2 '^) , 
und die Fortsetzungsrelationen erleiden eine leichte Änderung: 
Über /7-Funktionen findet man das Nötige bei Jahnke-Emde, 
Funktionentafeln, S. 26—31. 
