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(J. Bluiiienthal 
Fi". 1. 
positiv. Dann sind, weil r als Integral einer hypergeometri- 
schen Funktion im Unendlichen sich bestimmt verhält, die 
drei Integrale konvergent und befriedigen die vorgelegte Dif- 
ferentialgleichung (3), denn das von den Grenzen herrührende 
Glied P is, des Ausdrucks (4") verschwindet im 
Unendlichen. 
In der Halbebene 9'?(^)>0 sind daher drei Inte- 
grale yj der vorgelegten Differentialgleichung de- 
finiert; 
(10) ■= v{s) dz, =^e^^‘v(z)dz, = ^e^^^v(z)d3, 
sW) s(— ') sC+B 
zu denen noch das bekannte Integral 
( 10 ') = {* 
hinzutritt. 
Daß diese Integrale von Null verschieden und voneinander 
linear unabhängig sind und mit den asymptotischen Entwick- 
lungen in engem Zusammenhänge stehen, ist bekannt^), wir 
kommen darauf zurück. Wir besprechen zunächst die ana- 
lytische Fortsetzung der Integrale aus der Halbebene der | 
mit positivem reellem Bestandteil, und zwar soll folgende 
Aufgabe gelöst werden, die durch das Noethersche Problem 
gestellt wird : 
Die für positive, reelle ^ durch die Darstellungen 
(10) gegebenen Integrale sollen bis zu dem Halb- 
hn 
strahl I vom Argumente -y fortgesetzt werden. 
0 Picard, Traite III, chap. XIV, 11 (2. Aufl.), S. 397-398. 
