Zum Turbulenzproblem. 
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2 J 
und wir erhalten also, indem wir die Glieder mit explizit 
hinschreiben : 
2 X 
{J,{x) - ^xK^{x)\ {—iJ^{^)K^{x) — J^{x) ffgd)} 
^{A,C,-C, {J, (I) K, (I) - J, (I) Ä, (^))} 1 
ix 
= iC, {- iJ,(() - ixK,(S)) {/, (x) K,(x) - J,(x)K, Wl 
Die asymptotische Gleichheit nach dem Zeichen bleibt 
erhalten, wenn wir die Größen J und K{^) durch die nach 
diesem Zeichen gleichen Werte (16) ersetzen. Dann aber ver- 
einfacht sich der Ausdruck bedeutend und erhält die Form: 
( 18 ) _ _ 
^ e^'Uia,{J^{x) — ^xK^{x)]{J^(^x)K^{x) — J^{x)K,ix)] 
— (^ii Ci — c, ^2)« ^ 
{ Jj ix) {x) — (z) Ä' (x)}J. 
muß ja nun mit Ausnahme eines etwaigen konstanten 
Faktors reell .sein. Dies ist dann und nur dann der Fall, 
wenn A^C,^ — C^A^ gleichen absoluten Betrag hat wie 
C^. Hierin liegt die angekündigte Probe auf die 
Richtigkeit unserer Rechnung. In der Tat ei'gibt sich^) 
(180 e'^\A,C,-C,A,) = C,. 
1) Ich habe mich zur Durchführung der Rechnung der Tatsache 
bedient, daß s = sin ^ eine quadratische Irrationalität ist, und habe 
die reellen Bestandteile aller Größen A und C als lineare Funktionen 
von s, die imaginären als Produkte solcher linearen Funktionen in den 
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Faktor c = cos — ausgedrückt. 
