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0. Blumenthal 
Daher ist recht einfach 
(19) 
^ ^ c 
3m [Cg {J^{x) — ixK^{x)} {Jj(x)Ä’3(x) - J3(x)Z,(x)}], 
wo 3 m den imaginären Bestandteil bedeutet. Hierin setzen 
wir die asymptotischen Entwicklungen (17) für die J und K 
ein und erhalten nach kurzer Rechnung: 
'^ 3 (^) ^ (“C) ^ 1 « 
t .*T 
-—1 
0.833 + 0.238 e "- 
X 
- — 1 
+ 0.232 e 2 jL 
X“ 
J,{x)K.^{x)—J^{x)K^{x)oo\n{—\)f-V2:re^[l—e'^)x = ^ 
Lü 1 Lü 1 
1 + 2.285 H 6.632 e 2 
X X 
( 20 ) 
• 3m 
.2 
— 4 
C, 
H, c\j - P 2 .T 77(— i) X-- 
(l — e“^) |o.833 + (1.52 + i 1.17) \ + (0.542 + i 5.30)^ 
ooe'^" P 2 :in{— l)x 
iw-2-1 
X 
1.28 — 0.617 - — 12.4 4 
X X“ 
Dies ist unser Endresultat, das wir zu diskutieren 
haben. Die Klammer auf der rechten Seite ist für x + 10 
größer als 1.1, verschwindet also sicher für diese Werte von x 
nicht. Daraus allein ist aber kein sicherer Schluß zu ziehen, 
daß Jj selbst dort nicht verschwindet, denn Jj könnte ja er- 
heblich von seinem asymptotischen Werte abweichen. Wahr- 
scheinlich wird dies schon durch den Wert des nächsten Gliedes 
der asymptotischen Entwicklung, der sich zu — 58.3-^ rechnet 
und also für x > 10 erheblich kleiner ist als das letzte in (20) 
angeschriebene Glied. 
Um aber streng zu zeigen, daß Jj für x >10 keine 
Wurzel besitzt, habe ich noch die Fehler der asym" 
ptotischen Darstellung abgeschätzt. Diese Fehler sind 
zweierlei Art: 
