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0. Hhimenthal 
Ich will die Art, wie weiter verfahren wird, an dem ersten 
Integral erläutern, für das zweite gilt gedanklich das gleiche, 
während die Ausführung schwerer ist. 
X 00 
Wir zerlegen das Integral in (23j) in zwei Teile, J* und J- 
U X 
In dem ersten Teilintegral ist das Argument von immer < 1 
und daher wird hier durch die hypergeometrische Reihe 
<)(«) = -P’Ci I. «) 
dargestellt. In dem zweiten Teilintegral aber gilt diese Darstel- 
lung nicht, sondern muh durch die Fortsetzung von i^(|, -f, u) 
um den Punkt oo ersetzt werden. Diese steht bei Schlesinger 
(Handbuch I, S. 484, Formel Sg^). 
Wir erhalten die asymptotische Entwicklung des Integrals 
X 
in (23j), wenn wir in dem Teilintegral J die Reihe nach 
u 
dem zweiten Gliede abbrechen, über die beiden ersten Glieder 
aber nicht von 0 bis x, sondern von 0 bis oo integrieren. Der 
Rest der asymptotischen Darstellung des Integrals setzt sich 
also aus drei Teilen zusammen: 1. den negativ genommenen, 
zwischen x und oo erstreckten Integralen über die beiden 
herausgezogenen Glieder von 2. dem zwischen 0 und x 
erstreckten Integral über den Rest der Reihe icf^; 3. dem 
oc 
Integral j . 
X 
Auf die Abschätzung im einzelnen gehe ich nicht ein, 
sie erfordert recht genaue Auswertungen der hypergeometri- 
schen Reihen für gewisse komplexe Werte der Veränderlichen. 
Man findet z. B., daß für x>10 der Gesamtfehler des Integrals 
in (23j) gegen seine asymptotische Darstellung weniger als 
(— i) • 8-4 • 4 beträgt. 
Nachdem in der geschilderten Weise die Funktionen 0^ 
und 0.^ berechnet und ihre Reste abgeschätzt sind, erhält man 
die Funktionen y’i und j/’s durch Integration. In der Tat ist 
