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Hauptachse) im Gleichgewicht, da die drei Schwerpunkte S Sj Sg in derselben 
Vertikallinie liegen. 
Jede neue Gleichgewichtslage kann mit Hülfe äußerer Kräftepaare durch 
Drehung des Prismas um eine horizontale Achse von konstanter Dichtung er- 
reicht werden. Der veränderliche Drehungswinkel sei cp. Der Körper gelangt 
dabei nach einander in drei wesentlich verschiedene Drehungsgebiete. Im 
ersten wird keine der Grundflächen, im zweiten eine, im dritten werden 
beide Grundflächen vom Wasserspiegel durchschnitten. Stellt Fig. 1 die obere 
Grundfläche vor, 0 ihren Schwerpunkt, A 0 B die Richtung der Drehungs- 
achse und ist C 0 D J|_ A 0 B, so müssen in der neuen Gleichgewichtslage 
(^ — g)j) die Schwerpunkte Sj Sg in der durch C D gelegten Vertikalebene 
liegen, d. h. das statische Moment von V^ oder Vg für diese Ebene muß gleich 
Null sein. Dies ist die 1. Gleichgewichtsbedingung. 1. 
Sie wird in verschiedenen Gleichungen zum Ausdruck gebracht, je nach- 
dem das Prisma sich im 2^^^ oder 3^®^ Drehungsgebiet befindet. Wie man 
leicht einsieht, wird für das Drehgebiet, wenn 0 C als (+ x) Achse, 0 B 
als (4-y) Achse angenommen und ein Element der Grundfläche (mit den 
Coord. xy) durch df bezeichnet wird, das statische Moment von Vg 
2 . 
Liegt das Gleichgewicht im 2^®^ Drehungsgebiet, so werde die obere Grund- 
fläche (Fig. 1) in der Geraden MN ( || AB) vom Wasserspiegel durchschnitten. 
Wird P, der Schnittpunkt von COD und MN, jetzt als Coordinatenanfangs- 
punkt angenommen, so wird bei derselben Richtung der Coordinatenachsen 
die 1. Gleichgewichtsbedingung 
3. 
wo nun über die Fläche M N A C B zu integriren ist. 
Für das 3^® Gebiet endlich möge Mg Ng die Projektion der Wasserschnitt- 
linie M^ Ni der unteren Grundfläche auf die obere und Pg ihren Schnittpunkt 
mit C D bezeichnen. 
Dann lautet die I. Gleichgewichtsbedingung 
4. 
wo die Summe / wie in 3, die Summe / aber auf die Fläche Mg Ng C und 
./ 1 .7 g . 
den Coordinatenanfangspunkt Pg zu beziehen ist. 
In der Gleichgewichtslage des Prismas müssen die drei Schwerpunkte 
S Si Sg aber auch in der durch A B (Fig. 1) gelegten Vertikalebene liegen, 
d. h das statische Moment von V;^ (oder Vg) für diese Ebene muß gleich Null 
sein. Dies ist die II Gleichgewichtsbedinguug. 5. 
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