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irgend eine mit der X-achse den Winkel co bildende Achse Tw, so erhält man 
durch Drehung des Coordinatensytems die Gleichung 
Tw = Tx • cos ^0) 4“ ^0) + sin 2 CO * y • d f 
wo das auf die ganze Fläche zu beziehende J' xy*df=0 ist, also 
Tw — Tx • cos ^co -j“ Ty • sin ^co 10. 
Bildet nun die Achse A^ mit der X-achse den Winkel co^, so ist ebenso 
Twj = Tx — Tx • cos ^coj -f- Ty • sin ^co^ 
Hieraus folgt aber Tx = Ty und folglich (aus 10): 
Tw— Tx=Ty. w. z. b. w. 
Zweiter Satz. Von allen die Symmetrieachse einer ebenen Fläche in 
demselben Punkte schneidenden Achsen haben die Symmetrieachse und die 
auf ihr senkrechte das größte und kleinste Trägheitsmoment der Fläche. 11. 
Beweis. Unter Beibehaltung der Bezeichnungen des ersten Satzes gilt 
auch hier für eine beliebige Achse (co) die Gleichung 10. 
Tw — Tx • cos ^co 4“ Ty • sin ^co 
Soll Tw ein Minimum oder Maximum sein, so muß der erste Differential- 
quotient (nach co) verschwinden, also (Ty — Tx) • sin 2 co = 0 sein. 11a. 
Diese Gleichung hat für 0 co 180® die beiden Lösungen co = 0 
(oder 180®) und co = 90® oder (11a) Tw = Tx und Tw = Ty. w. z. b. w. 
In der Folge soll ein Gleichgewicht nur dann kurz mit labil bezeichnet 
werden, wenn es für alle Schwerpuuktsachsen des Wasserschnitts labil ist (all- 
seitig labil). Ist das Gleichgewicht aber für die Drehungsachse stabil, für die 
darauf senkrechte Achse labil, so soll es teilweise stabil (tw. st.) und im 
umgekehrten Falle teilweise labil (tw. 1.) genannt werden. 
II. 
Der Würfel im ersten Drehungsgebiet. 
Aus den beiden anfangs erwähnten Schriften ist Folgendes zu entnehmen : 
1) Wenn s zwischen 1 und 0,7887 ^genau:^4“ 
oder zwischen 0 und 0,2113, so schwimmt der Würfel auf- 
recht stabil. 12. 
2) Wenn s zwischen 0,7887 und 0,7735 (genau: 1 (^4 \ 
T ; 
oder zwischen 0,2113 und 0,2265, so schwimmt er aufrecht 
labil, schief stabil. 13. 
Die schiefe Lage wird durch Drehung um eine beliebige 
horizontale Achsenrichtung erreicht. Bestimraungsgleichung für den 
Drehungswinkel 9, : tg ^ g)i = 12 s (1 — s) — 2. 14. 
