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B Der F üufeck schnitt. 
Iii Fig. 3 sei (entsprechend Fig. 1) M N die Wasserschnittlinie der oberen 
Grundfläche E F G H, 0 ihr Schwerpunkt^ A B || N die Richtung der 
Drehungsachse, C D AB, so ist die Bedingung dafür, daß die Schwerpunkte 
S Sj Sg in der durch 0 D gelegten Yertikalebene liegen, (s, 2)1 xy . d f=0, wo 
die Integration über die Fläche N M H E F auszudehnen ist und die (+ x) 
und (+ y) Achse die Richtungen wie in Fig. 1 haben. Diese Bedingung kann 
leicht in folgende umgeformt werden*): 
28. 
wo nun P D die (+ x) Achse, P M die (+ y) Achse und die Integration über 
die Fläche N M G auszudehnen ist. 
Wird der kleinere N der beiden Dreieckswinkel N und M mit co be- 
zeichnet (also a) <C 45®), ferner G N mit so kann das Integral 28 leicht be- 
stimmt werden*). 
Man erhält 
/ 
X y • d f = ^ sin^ co • (1 
tg (o) . (1 — ^ + 1 — ^ tg co) = 0 
29. 
Da nun ^ <C 1 und tg co 1 ist, so sind sämmtliche Factoren dieses Aus- 
drucks positiv und er kann nur für co = 0 oder co — 45® verschwinden. 
Der erstere Fall ist ausgeschlossen, es kann also nur Gleichgewicht statt- 
finden, wenn die Drehungsachse einer Diagonale der Grundfläche parallel ist. 
Auch dies ist bereits früher von mir bewiesen^). 
Die II. Gleichgewichtsbedingung 
Es sei (Fig. 4) A C B D die obere Grundfläche, von der das gleich- 
schenklige Dreieck D N M durch den Wasserspiegel abgeschnitten wird, also 
M N C 0 D, ferner K der Schwerpunkt der Fläche MNACB, PK = Xg^ 
M D = N D = X. Der nicht eintauchende Würfelteil ist ein gerades durch 
den Wasserschnitt schief abgestumpftes Prisma mit der Grundfläche MNACB 
x2 
= 1 die in K errichtete Höhe K Kj = x -tg^j, also das Volumen 
2 s 
dieses Körpertheils 
30. 
Da P D = er V 2, 0 P = ^ 2, so ergiebt sich für die Fläche 
A C B D und ihre beiden Theile die Gleichung der statischen Momente 
(Momentenachse M N) 
X 
s 
V2 -f 
X 
6 
1) S. SCHEEFPER a. a. 0. 
6 
