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Nach 44 ist ferner R = y® — y^ + 2y yg y^^, also nach Einsetzen der 
Werthe (40) und Reduction: 
R = + 2y*’ + 3y*+ 4y“ + 3 y® — 6y’ + yS 1 
= y^(l +2y + 3y2 +4y3 + 3y"-6y5-!- yi’j^ys. u j, 
folglich der Differentialquotient: 
R' =1 2 y + 6 y" + 12 yä‘ + 20 y^ 4- 18 y5 — 42 y® + 8 y’ 
= 2y(l + 3y + 6y^+ I0y= + 9y^-21y'^ + 4y‘>) 
R 
Bildet man nun (in 46) den Differentialquotienten von — , 
setzt in der Paranthese (aus 40, 49, 50) die Werthe ein und reducirt, so wird 
2y ) i +5y + Uf i- 32y^+60y^ + 52 - 20 y« | 
* I - 60y^- 33 y« + I9y«-2y^« ) 
2y ( 1 + 5y + 14y^ + y^ (32 - 20 y^) + 60 y" (1 - y^) 
2y) 
R 
74 
49. 
50. 
51. 
(R )' ^ 
yl * I +y^(52 - 33y^) + yMl9- 
d. i. aber stets positiv (für y zwischen 0 und l), also nimmt auch 
wachsendem y zu. 
yl ^ R 
52. 
mit 
53. 
Da die Größen 
y 
und — mit wachsendem y zunehmen und selbst positiv 
74 
sind, so muß (s. 46) auch J beständig zunehmen. 
54. 
Aus 44 folgt: 
(T = 
73 
3 74 
Vr = 
1 . 1/z' . 
3 r 74 ’ 74 
Dieser Ausdruck ist nach dem Vorhergehenden stets positiv und nimmt 
zu. Folglich müssen die beiden Curvenäste mit wachsendem y sich immer 
w^eiter von einander entfernen. 55. 
Aus 45 und 55 geht hervor, daß von den Wurzeln der Gleichung 
^(0, y) = 0 bei konstantem erste (kleinste) auch (die einzige) 
Wurzel der Gleichung = u, alle folgenden dagegen Wurzeln der Gleichung 
ö = u sein müssen. 
Um den Verlauf von q- zu erkennen, differentiireu wir die Gleichung 
(ö'y) — 0 nach y: 
r (y) + ö'.r ((;):= 0 
.f __ -F' (y) 
woraus 
Aus 42 folgt 
oder (40) 
P'(<r) 
P' ((7) = 4 T (f — z‘ 
F' = 
56. 
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7§ 
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