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Um den wahren Werth dieses Bruches zu ermitteln, ersetzen wir Zähler 
und Nenner durch ihre Differentialquotienten. Es wird 
äd 
dy 
= fy + <T'‘f 
f _ f y + g' . f g 
1 
also aus bd) ^ , 
^ 6.yu ^ 
woraus 
ö*' = -£-1 (für Y — 0). 
6|/u — f'u ^ 
Es wird aber (62) f' (y) = — 12 ö + Ib = 3, f (a) = 2 • 12 ö — 36 
= — 12, ferner (49) }/ u = 1, also ö*' = = 0,1667 • (y = 0) 64. 
Für y = 1 wird (62) w = 12, f = 72 — 72 tf -f- 12, (nach 45) ö* = 
1 
(3 — ]/2), (nach 49) R = 8 und nach Ausführung aller Rechnungen (61) an- 
genähert ö' = — 0,036 (y = 1) 65. 
Nach 61 hat f mit ö"' gleiches Vorzeichen. Da aber (nach 64) am An- 
fänge der Curvenast ö* steigt, so muß für die erste Wurzel der Gleichung 
(f = (f die Function f (o', y) bei constantem positiv sein. 66. 
Aus 6 1 a und 66 ergiebt sich, daß die Funktion f (tf, y) bei konstantem ö 
(>i) zwischen der Wurzel von q- = o" und der ersten Wurzel von ^ — a 
wenigstens einen Zeichen Wechsel und zwar — + erleidet. 67. 
Wieviel weitere Zeichenwechsel der Funktion f (y) eintreten können, soll 
nun untersucht werden. Bildet man aus 62 die abgeleiteten Functionen (bei 
konstantem a) und bestimmt für jede das Vorzeichen des Anfangs- (y = 0) 
und des Endwertes (y = 1), so weit es möglich ist, so erhält man mit Unter- 
drückung des positiven Zahlenfactors: 
f(y)= (72g^-36g + 4) + (15-72 g) y + (9 -f- 36 g) y^ 
— 20 y3 — 12 y^ + 21 y'^ — 5 f 
? — 
f'(y) = (5 - 24 g) + (6 + 24 g) y - 20 yM6 yä + 35 y‘ - 10 y^ 
? 0 
f"(y) = (3 + 12 <y) - 20 y - 24 y^ + 70 y'> - 25 y" 
+ + 
f "(y) = — 10 — 24 y + 105 y2 — 50 y^ 
f"^(y) = 
f'^Cy) = 
— 4 + 35 y — 25 y^ 
— + 
7-lOy 
+ - 
12 
