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Wie aus vorstehender üebersicht hervorgeht, hat zwischen y — 0 und y “ 1 
f"(y) 
1 
Zeichenwechsel 
+ 
— 
f'^(y) 
1 
77 
— 
+ 
f'"(y) 
1 
77 
— 
+ 
f"(y) nicht mehr als 
2 
V 
+ - 
+ . 
f'(y) „ » » 
2 
77 
- + 
— 
f(y) >, o >, 
3 
V 
+ - + 
— 68. 
letzte Maximalzahl 
vermindert sich 
auf 2, da 
f am Anfänge 
negativ^) ist ( — -1“ — )• Da nun nach 67) der erste dieser beiden Zeichen- 
wechsel bereits zwischen der Wurzel von ö* = ö* und der ersten Wurzel von 
^ — ö* liegt, so kann f und folglich auch u' außer diesem nur noch einen 
Zeichenwechsel + — haben. Die Curve ^ kann daher zwischen y = 0 und 
y = 1 nur ein Maximum, aber kein Minimum haben. Sie hat bis auf etwaige 
Zeichenwechsel des zweiten Differentialquotienten die Gestalt C H D in Fig. 5. 
Hierin ist A ß die (-|- y) Achse, A K die (+ ö*) Achse, A C = B D = (Xj 
= y (3 - i2) = 0,2265 (s. 45). 69. 
Die größte Ordinate H G = E B werde mit (Tm bezeichnet. Durch An- 
wendung einer Näherungsmethode fand ich (Tm = 0,2377 und den zugehörigen 
Werth von y zwischen 0,5969 und 0,5970. 69a. 
Jetzt soll die Grenzbedingung 37 berücksichtigt werden: (2 — x) ö* z 
oder, wenn 1 — x — y und z = yg gesetzt wird: 
6 (1 + y) < 73 69a. 
Diese Bedingung ist für ^ und für zu untersuchen. Für a — ^ ergiebt 
sich (aus 44) 
(i + y) (73 — tR) 
oder 0 < — (] + y) 73 + 0 + y) ^ R 
0<2y^ + (l +y)l/R^ 
Diese Bedingung ist stets erfüllt. 
Für a — a dagegen ergiebt sich (44, 69a) die Bedingung 
(1 + y) (yy+ tRX 74 
oder (1 4-y) ]/R < 2y5 
und wenn die beiden (positiven) Seiten quadrirt werden und (49) R = y^ • u 
gesetzt, (1 + y)^ • y^ u 4 y®, also (den Werth für u eingesetzt) 
(1 + y)^ • (1 + 2 y -|- 3 y^ + 4 y^ + 3 y^ — ^ y^ + y^) <C 7^ 
oder 4y^(l + y + y‘^) + (1 +y)2(l + 2y + 3y2+3y^-6y^ + y^)<0. 70. 
i) Nach 61 a. 
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