110 
Diese Bedingung ist aber für J <C 1 nicht erfüllt. Es findet daher ein 
Gleichgewicht nur für die auf einander folgenden reellen Wurzeln der Gleichung 
(Vj m^) = F (uy) = 0 (39, 42) zwischen y = 0 und y 1 statt, die zugleich 
Wurzeln der Gleichung a — a sind. Letztere sind aus Fig. 6 leicht zu er- 
kennen, nämlich 
für (S ^ oder u ^ Um keine 
für ^ <C ö“ <C ö"! eine 
für u, u Um zwei reelle Wurzeln. 
Die Stabilität. 
Wird statt y wieder x als unabhängige Veränderliche eingeführt (y = 1 — x 
gesetzt), so wird in Fig. 5 B der Coordinatenanfangspunkt, B A die (+ x) 
Richtung, ferner u' = — u'(x), F' (y) = — F'(x), folglich (58) u'(x) 
36 ~ ~ 
— -FDx). Hiernach hat F' (x) das Vorzeichen von u'(x), also F(x) 
73 • }/ R ~ 
— (lUi Vj) beim Verschwinden -denselben Zeichenweclisel wie u(x). Folglich 
sind die mit zunehmendem Drehungswinkel cp eintretenden Gleichgewichtslagen 
der Reihe nach für die Drehungsachse 
wenn <C ^ labil 
Ul u<^ Um stabil, labil 71. 
Für die zur Drehungsachse senkrechte (Symmetrie-) Achse ist die Bedingung 
der Stabilität nach dem DuHAMEL’schen Satze (8) zu untersuchen. Wird das 
Trägheitsmoment des Wasserschnitts für die Symmetrieachse mit Tg bezeichnet, 
so ist To = 72. 
cos (f^ 
wo (Fig. 4) Tj das T. M. von N M B C A für die Achse C D bedeutet und 
1 
den leicht zu bestimmenden Werth hat T. ^ 73. 
^ 12 24 
Aus Fig. 2 folgt') SS' = eg = 
cos cp^ 
, also (nach 31a und 33) 
cos cp^ 
2u' 
oder, da Vg = u und (31) cp^ = — ^ ist, 
z 
Vg Cg — - 
cos^i |2 z‘ 
74 . 
1) Für (f fällt S 2 mit Sg und Pg zusammen. 
14 
