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Es folgt also (aus 72, 74) 
^1=1^ 
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-») 
2 cos (p^ 
2 T 
oder da (d8) ^ o* == (1 — x) z 
2T 
V, e, 
2T,-2T + (1— x)z 
^ ^ 2 cos I 
Nach (38, 73) wird aber nach gehöriger Reductioii 
2 Tj - 2 T + (1 - x) z = g' (1 - x) 
folglich — Vj Oj = 
x^(l-x) 
d. i. > 0. 
12 • cos g)^ 
•Jede der drei Gleichgewichtslagen (71) ist daher für die Symmetrie- 
achse stabil. 75. 
Da (nach 69 und 69 a) 
— 0,2265 und öm = 0,2377, also die 
zugehörigen Werthe s^ = ^ — 0,7735 und Sm = 0,7623, so ergeben sich 
aus 71 und 75 für den Fünfeckschnitt folgende Gleichgewichtslagen: 
1) Wenn s zwischen ^ 0,8333 und 0,7735 
oder zwischen 0,1667 und 0,2265 liegt, 
so hat der Würfel eine teilweise labile Gleichgewichtslage. 76. 
2) Wenn s zwischen 0,7735 und 0,7623 (sm) 
oder zwischen 0,2265 und 0,2377 ((/m) hegt, 
so hat er eine stabile und eine teilweise labile Lage. 
76a. 
Die Bestimmungsgleichung für den Drehungswinkel ist für beide Fälle 
(31. 40, 44) 
6 0- }/ T 
lg fpi = 
Ja 
wo ~ {2 — x)^ — 2 • (1 — x)^, y^ = (2 — x)^ — 2 (1^ — x)^, und x eine zwischen 
0 und 1 liegende Wurzel der Gleichung — jg • ]/ Vg — + 2 jg y^ (1 — x) 
= 6 ö'y 4 ist. 
C. Der Dreieckschnitt. 
Im vorigen Abschnitt (B) wurde gezeigt, daß, wenn der Wasserspiegel von 
der oberen Würfelfläche ein Dreieck abschneidet, letzteres in der Gleich- 
gewichtslage ein gleichschenkliges sein muß. In dem vorliegenden Falle tritt 
dies in jeder der drei oberen Flächen ein, folglich ist der dreieckige Wasser- 
schnitt senkrecht zu einer Würfeldiagonale. Die beiden Gleichgewichts- 
bedingungen sind dann von selbst erfüllt, es ist daher nur die Frage der 
Stabilität zu untersuchen. 
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