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Ist X die Kathete des abgeschnittenen Dreiecks, so ist der über dem Wasser 
befindliche Würfeltheil eine reguläre gerade S-seitige Pyramide mit der Grund- 
/ — X / — 
kante x y 2, der Höhe h = — y 3 und dem Rauminhalt Yg — -g- = ö. 77. 
Der Schwerpunkt der Pyramide hat von der Spitze die Entfernung 
y^ 3, folglich ist 
)/3 
X" 
12 
(‘ - 1 ) 
78. 
und (1) V2 62 = V, 61 
Das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks (mit der Seite a) hat 

für alle Schwerpunktsachsen denselben Werth, nämlich T = gg ^ 
da a = X T = || • / 3 79. 
Aus 2 und 3 folgt also 
T - V. f’ (i - J) o (, - ,) y-ir 
d. i. aber 0. Folglich ist nach dem DuHAMEL’schen Satze das Gleich- 
gewicht allseitig labil. . 80.. 
1 5 
Als Grenzbedingung für s ergiebt sich aus 1) ö oder s ^ — 
(für s > - } und s < * (fi„. s < t j 
81, 
D. Der Trapezschnitt. 
Fig. 6 stelle Fig. 1 für den vorliegenden Fall dar. Yon der oberen 
Grundfläche E F G H wird das Dreieck E M N abgeschnitten, in dem der 
kleinste Winkel E M N (<^ 45®) mit o) bezeichnet ist. E Mg Ng sei die Pro- 
jection des von der unteren Grundfläche durch den Wasserspiegel abgeschnittenen 
Dreiecks Ej Mj Nj auf die obere Grundfläche. Wird E M mit Xj, E^ = 
E Mg mit Xg (<^ Xj) bezeichnet, so ist der nicht eintauchende Theil des Würfels 
^1 
eine abgestumpfte 3seitige Pyramide mit den Grundflächen g^ ~ — tg co, 
gg == -^ tg €0 und der Höhe h = 1. Das Yolumen dieses Körpertheils ist: 
^2 = y (gl + )/gi g2 + 82) = ^ (^I + X2 + Xä) tg w ~ <s, 
folglich (Xj + Xj Xg + x^) tg 00 = 6 ö 
Dies ist die Bedingung des Schwimmens. 
16 
82 . 
