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Die Stabilität. 
Aus den Gleichungen (92) v == — ^ (105) = 6 ö“ — 3 u^ und 199 ff. 
geht hervor, daß (mit wachsendem Xg) v abnimmt und u zunimmt. X 2 wächst 
aber mit dem Drehungswinkel folglich muß auch u mit ip zugleich wachsen. 
Da in Gleichung 103 der Factor u^ + -^u — 3 0 * für u = und <C 
positiv ist, so hat das Drehungsmoment (m^ Yj) beim Verschwinden (mit 
wachsendem p) den Zeichenwechsel — +. Das Gleichgewicht ist also für 
die Drehungsachse stabil. 
Um den DuHAMEL’schen Satz (8) anwenden zu können, muß man zunächst 
das Trägheitsmoment für die Schwerpunktsachse des Wasserschnitts be- 
stimmen, die zur Drehungsachse senkrecht ist, d. i. aber hier die Symmetrie- 
achse des Trapezes. Dieses Trägheitsmoment ist, wenn a, c a) die parallelen 
Seiten, h die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes ist, bekanntlich 
Ti - ~ (a -f 0) (a^ + c^). 
Hier ist nun a = ^2, c = Xj y2, h = |/ 1 + - ■ 
also Ti = f|(xi -f X 2 ) (xj + x^) . j/ 1 + - 2) _ ' 113. 
und nach 92, 97, 105: 
Vo 
Tj == y . u (3 ö — u^) . ]/ 1 -h 2 (6 ö — 3 u^) 
also für u = Uj — : 
Ti = ^ (12 ö* — 1) . |/24 u — 1 
114. 
115. 
Um ferner Vi ej = Vg eg zu bestimmen, hat man in Fig. 2: S Sg 
e^ — 
cos (pi 
wird : 
oder nach 94) e^ 
uv 1 
t; und nach lOD, wenn u — — gesetzt 
6 u • cos 2 ® 
V, ei = ueg — ^ . )/24(r 
1 
COS (pi 
Da aber (112) tg^ — 
24 ö 
, also 1 + tg^ g)j = 
so wird 
116. 
24(r— 1 
cos^ (pi 240 — 3 
1 
Yi e^ = (T Cg — ^ » |/24 (/ — 1 und 
Ti — Vi 01 = 4 (6 u — 1) . 1/24 u— 1 d. i. < 0. 117. 
-LZ 
Das Gleichgewicht ist also labil oder kann in gewissem Sinne teil- 
weise stabil genannt werden. 
§2 
