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j ^ ^ 
Bemerkung 1, Da u ~ k ., — ? also + Xg == 1 ist, so muß 
jeder Schenkel des Trapezes durch den Mittelpunkt seiner Würfelfläche gehen. 
Bemerkung 2. Außer der in diesem Abschnitt bestimmten Gleich- 
gewichtslage tritt noch für = 90^ die in Abschnitt A. (für — 45^) an- 
gegebene (Kechteckschnitt) ein. Das Trapez wird dann zum Bechteck und 
das Gleichgewicht muß hier für s zwischen 1 und \ 
^oder zwischen 0 und 
teilweise labil genannt 
teilweise stabil, für s zwischen 0,7187 und 0,2813 
werden. 
B. Der Sechseckschniti. 
In diesem Falle muß der Wasserspiegel, wie früher gezeigt wurde ^), 
senkrecht zu einer Würfeldiagonale sein und von jeder Fläche ein gleich- 
schenkliges Dreieck abschneiden. Wird von der oberen Grundfläche (s. Fig. 4) 
das Dreieck M D N abgeschnitten, dessen Kathete mit x bezeichnet werden 
mag, so sind B M = A N = x^ die Katheten von den Dreiecken der beiden 
Nachbarflächen und, wie man sieht, ist x^ = 1 — x. 
Der Wasserschnitt ist ein Sechseck mit 3 Symmetrieachsen, in dem je 
zwei gegenüberliegende Seiten einander parallel, aber ungleich sind, hat also 
die Gestalt von M N P Q B L (Fig. 8). Die Schnittpunkte der drei kürzeren 
Seiten bilden ein gleichseitiges Dreieck ABC. Der eintauchende Würfelteil 
bildet eine auf der Grundfläche ABC stehende gerade Pyramide mit gleich- 
schenklig rechtwinkligen Seitenflächen, von der drei ähnliche Pyramiden mit 
den Grundflächen MNA, PQB, BLC abgeschnitten sind. Die Seitenkanten 
der Hauptpyramide sind = 1 + x, ihre Grundkanten = (1 + x) |/ 2. Die 
abgeschnittenen Pyramiden haben die Seitenkante x und die Grundkante x ]/ 2. 
In dem Wasserschnitt sind die drei längeren Seiten MN = PQ = BL = x|/2, 
die drei kürzeren NP = QB = LM = (l — x)]/2 = XiI^2. Die Höhen des 
Dreiecks ABC sind die Symmetrieachsen des Sechsecks und schneiden ein- 
ander im Schwerpunkt 0 beider Figuren. Die Höhe der Hauptpyramide ist 
dann h = — - — ]/ 3, ihre Grundfläche g = tt 3, also ihr Bauminhalt 
o 2 
1 1 / 
gh — — ^1 + xj. Ebenso ist für jede abgeschnittene Pyramide die Höhe 
hl = — h 3, die Grundfläche gi 
^ y 3, der Bauminhalt gi h^ = ^ 
dk O D 
Das Volumen des eintauchenden Würfelteils ist daher 
y (g t — 3 gj hl) 
oder s = 
(1 + x)^ — 3 x' 
118 . 
Diese Gleichung enthält die Bedingung des Schwimmens. 
1) s. ScHEEFFER a. a. 0. im letzten Kapitel. 
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