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Da die beiden Gleichgewichtsbedingungen hier selbstverständlich erfüllt 
sind; so ist nur noch die Stabilität nach dem DüHAMEL’schen Satze (8) zu 
untersuchen. 
Der Wasserschnitt hat für die drei Symmetrieachsen offenbar gleiches 
Trägheitsmoment T. Nach dem Lehrsatz (9) (s. Abschn, 1) muß folglich für 
alle Schwerpunktsachsen das Trägheitsmoment denselben Werth T haben. Wir 
bestimmen ihn für die Symmetrieachse B 0. 
Das Trägheitsmoment des Dreiecks ABC ist, wie man leicht findet. 
12 
für das Dreieck PQB, 12 
für jedes der Dreiecke A M N, C L R, ^ ^ 
in -1- 
folglich 
T_( (^ + x)^ 
24 
24 2 
(r + ^)|-n 
oder 
P ^ ß 
24 
. (l+x)^-3x^ 
12 x‘ 
119, 
Um S Sj == e^ zu bestimmen; nehmen wir den Wasserschnitt als Momenten- 
ebene an und bezeichnen seinen Abstand von S, mit z. Dann ist die Momenten- 
gleichung 
Viz 
also mittelst der obigen Werthe 
V,z 
Es ist nun 
12 
_T'ir I 
72 
«1 = Y 1/3 - ( 1 . - z) 
12 
{{ +x)^ — 3x^1 
120 . 
(120) V, e, = s (4_ ,/3 + ^ j (1 + - 3 x^ j 
) 
oder wenn aus 118 für s der Werth eingesetzt und reducirt wird: 
Vi e, = -, 
2 (1 + x)^ 
(1 + X)" +3 x^ 
und nach 119 nach Reduction: 
T - V, ei 
X 
12 
(1 -f x)^ — 3 — (1 + x)^ + x^ — 6 X 
FiT . (l — 3 X + 4 x^ — 2 x^j 121. 
= ^ • F 3 (1 - x) . I (1 - x)^ + x^ 
Da nun x 1 ist; so ist 
T - V, e, > 0 
also das Gleichgewicht stabil. 
24 
